Варіант 8

1. На сторонах трикутника АВС поза ним побудовані рівносторонні трикутники АВС₁, ВСА₁, САВ₁. Довести, що АА₁ + ВВ₁ + СС₁ = 0.

2. Знаючи рівняння 3х – 2у + 6 = 0 однієї із сторін кута і рівняння його бісектриси х – 3у + 5 = 0, скласти рівняння другої сторони кута.

3. Обчислити площу ромба, знаючи одну із його вершин А(0, -1), точку перетину діагоналей М(4, 4) і точку (2, 0) на стороні АВ.

4. На відстані трьох одиниць від площини 3х – 6у – 2z + 14 = 0 провести площину, яка паралельна даній.

5. Скласти рівняння спільного перпендикуляра до прямих:

і.

6. Скласти рівняння дотичної до параболи у² = 4х, яка утворює з прямою

х + у = 0 кут.

7. З точки (-2, 3) до еліпса проведено дві дотичні. Скласти рів-няння цих дотичних та визначити кут між ними.

1.

x = 1 + 4t y = 3 + 5t z = – t

x = t y = 1 + 8t z = – 1 + 2t

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку (-3, 2, 1) і перпендикулярна до двох прямих:

і.

2. Визначити вид поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

3х² – 8у + 6z² – 3z + у² – 1 = 0.

10. З'ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз: 3х² – 4z² = 12.