Варіант 5

1. Довести, що сума векторів, що з¢єднують центр правильного трикутника з його вершинами, дорівнює нулю (застосовуючи апарат векторної алгебри).

2. Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А(-4, 2) і рівняння двох медіан 3х – 2у + 2 = 0 і 3х + 5у – 12 = 0.

3. На відстані 5 одиниць від початку координат провести пряму так, щоб вона пройшла через ту точку прямої 8х + 5у – 39 = 0, яка має абцису х = 2.

4. З даної точки А(1, 2, -3) опустити перпендикуляр на пряму

5. Знайти відстань між двома прямими

і

6. Знайти рівняння площини, що проходить через точку А(3, 1, -2) і через

пряму.

7. До гіперболи провести дотичну паралельну до прямої
х + у – 7 = 0.

8. На еліпсі знайти точку, відстінь якої від правого фокуса у

чотири рази більша відстані від її лівого фокуса.

9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

3x² + 4y² – 3z² – 6х + 8у – 9z – 1 = 0.

10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 3х² – 6у² = 12.