Довести, що три висоти трикутника перетинаются в одній точці

Розв’язання.

Нехай АН₁ і ВН₂ – висоти трикутника АВС; Н – точка перетину цих висот. Через точку Н проведемо пряму СН до перетину з АВ в точці К. Позначимо

, ; . Тоді; ; .

Мають місце рівності: ; .

Звідси .Отже, відрізок СК перпендикулярний відрізку АВ і

2.

Знайти точку, симетричну з точкою Q(3,7) відносно прямої
3x-4y+10=0

Розв’язання

Точка , симетрична точці лежить на перпендикулярі до прямої , причому QO=QO’. Тому:

1)Знаходимо рівняння прямої :

2)Знаходимо координати точки О:

Отже О .

3)Знаходимо коордитнати точки :

Отже .

3.

Знайти відстань між прямими 3x-4y+5=0 і 6x-8y-13=0