Дифракция фраунгофера на щели

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. При этом дифракционная картина расположена на бесконечном удалении от объекта, обусловившего дифракцию волн. Если отверстие в непрозрачном экране осветить пучком параллельных лучей, то дифракционную картину Фраунгофера можно наблюдать в фокальной плоскости объектива, установленного за этим отверстием (рисунок 14.1).

Пусть пучок параллельных лучей (плоская волна) падает на отверстие в непрозрачном экране (щель, прямоугольник, круг и т.д.). Линза (рисунок 14.1) собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости все лучи, прошедшие через отверстие и упавшие на линзу, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции. Исследуя распределение освещенности на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы , можно обнаружить дифракционную картину, образующуюся вследствие интерференции вторичных волн, распространяющихся от каждого элемента, выделенного в окне отверстия и являющегося, таким образом, вторичным источником.

Рассчитаем дифракционную картину, которая формируется вследствие дифракции плоской волны на одиночной щели.

36.дифракция от многих шелей.дифракционная решетка.

Рассмотрим несколько параллельных друг другу щелей одинаковой ширины а, расположенных на одинаковом расстоянии b, друг от друга. Величина а +b = d называется постоянной дифракционной решётки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на поверхность решётки (рисунок 47). Линза собирает параллельные лучи, идущие под углом j к главной оптической оси, в одну и ту же точку В на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Если число щелей N, то кроме дифракции от каждой щели наблюдается интерференция N пучков. Дифракционная картина на экране определяется как результат взаимной интерференции волн идущих от всех щелей.

На центральной линии экрана (проходящей через главный фокус линзы, лучи) лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности хода, т.е. в одинаковой фазе. При этом их амплитуды просто складываются, и в случае N одинаковых щелей амплитуда результирующего колебания будет в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем от одной щели.

Лучи, идущие от разных щелей под углом j, сходятся в побочном фокусе линзы В, пройдя различные пути и имея различные фазы колебаний. Они будут давать при интерференции более сложную картину. Рассмотрим две соседние щели. Из рис.47 видно, что лучи, идущие от соответственных точек (М и С, N и D) обеих щелей, имеют одну и ту же разность хода:

D = (a+b)sinj = d sinj,

и приходят в точку М со сдвигом фаз:

(165)

Если в точке М амплитуды всех колебаний направлены одинаково, т.е. сдвиг фаз кратен 2π, то в ней будет наблюдаться максимум освещённости. Таким образом, условие максимума имеет вид:

или: (166)

Если же волны приходят в точку М в противофазах (), то они

гасят друг друга и наблюдается минимум интенсивности света. Таким образом, условие минимума при дифракции на решётке имеет вид:

(167)

В формулах (166) и (167) т = 0, 1, 2, 3, … - порядок соответственно максимума или минимума.

Следует отметить, что хотя положение главных максимумов при дифракции на решётке не зависит от числа щелей, наличие большого числа щелей очень существенно:

1) яркость каждого максимума растёт согласно А²= N ² А₁²;

2) ширина каждой линии убывает согласно 1/ N.

Таким образом, при увеличении числа щелей возрастает точность определения положения линии, соответствующей максимуму интенсивности, что важно при дифракционном спектральном анализе.

Если на решётку падает белый свет, то дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно разойдутся, и на экране наблюдаются дифракционные спектры. Согласно условию максимума (166) большие длины волн дадут максимумы под большими углами, поэтому дифракционные спектры начинаются фиолетовым и заканчиваются красным цветом. В формуле (166) т - порядок спектра.