Методы разложения функций в степенные ряды

1. Непосредственное разложение функции f (x) в ряд Тейлора. Прием состоит в следующем:

а) формально составляют ряд Тейлора для функции f (x), с этой целью вычисляют производные всех порядков функции f (x) в точке х = х ₀ и подставляют их в разложение;

б) находят область сходимости полученного ряда;

в)выясняют, для каких значений х из области сходимости между функцией f (x) и её рядом можно поставить знак равенства.

1. Использование табличных разложений.

.

.

.

.

1. Использование действий над рядами (сложение, вычитание, умножение рядов, умножение ряда на число).

1. Использование дифференцирования и интегрирования рядов.

1. Подстановка ряда в ряд и деление рядов.

1. Метод неопределенных коэффициентов.

Находится разложение функции в виде f (x) , затем составляется некоторое соотношение, связывающее f (x) и её производные с другими функциями. Из условия тождественного равенства нулю степенного ряда составляется система для нахождения коэффициентов а ₁, а ₂, …, а _n, ….

1. «Обращение степенного ряда».
2. Представление степенным рядом неявно заданных функций.