Формулы расчета показателей надежности систем при постоянном резервировании

При постоянном резервировании резервные элементы постоянно включены и вместе с основными обеспечивают работоспособность системы. Если применяется дублированная система, то

(10)

После перемножения

(11)

Первые три слагаемых представляют собой вероятность безотказной работы дублированной системы, поскольку только четвертое слагаемое предполагает совместное пребывание в отказовом состоянии обоих элементов системы.

Если система составлена из двух элементов, обладающих экспоненциальным законом надежности, т.е.

(12)

то вероятность ее безотказной работы

(13)

среднее время безотказной работы

(14)

В частности, для дублированной системы (λ1= λ2= λ)

(15)

(16)

При общем числе параллельно включенных элементов, равном трем

После перемножения (знак t отпущен)

Здесь первое слагаемое р1р2р3 — вероятность безотказной работа всех трех элементов в течение времени t. Сумма слагаемых вида ppq образует вероятность безотказной работы двух элементов в течение времени t, в то время как третий находится в состоянии отказа.

Сумма слагаемых вида pqq образует вероятность безотказной работы одно го из элементов в течение времени /, в то время как два других находятся и состоянии отказа. Последнее слагаемое q1q2q3 есть вероятность того, что в течение времени t отказали все три элемента.

Иногда необходимо определить минимальное число резервных элементом для обеспечения заданного уровня надежности технической системы.

При общем резервировании можно записать неравенство

(17)