Контрольная работа по теме

«ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ»

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ

1. Найти производную функций:

a. ,

b. ,

c. ,

d. ,

e. .

2. Дана функция . Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой .

3. Найти производную степенно-показательной функции .

4. Найти производную функции, заданной неявно: .

5. Используя правило Лопиталя, вычислить пределы:

a. ,

b. .

6. Найти приращение и дифференциал функции при и .

7. Вычислить темп роста функции , в точке .

8. Вычислить эластичность функции в точке . На сколько процентов (приблизительно) изменится значение функции в этой точке, если значение аргумента изменится на один процент?

9. Используя линейную аппроксимацию или понятие дифференциала, вычислите приближенно значение величины .

10. Найти вторую производную функции , где A – константа.