2015-07-14
581
Кривые Безье любой степени обладают следующими важными свойствами.
ü Начальная и конечная контрольные точки лежат на кривой.
ü Кривая на всем протяжении непрерывна, у нее отсутствуют разрывы. Это свойство, без которого кривая Безье вообще бы не стала рассматриваться.
ü Касательные к кривой в начальной и конечной контрольных точках являются отрезками, соединяющими их с другими двумя соседними контрольными точками, через которые в общем случае кривая не проходит.
ü Точки на краях касательных будут располагаться на кривой только в том случае, если последняя представляет собой прямую линию.
ü Поскольку кривая Безье есть взвешенное усреднение всех ее контрольных точек с положительными весами, а сумма их равна единице, кривая всегда располагается внутри выпуклого многоугольника составленного из ее контрольных точек (рис. 1.17), как и рассмотренная выше NURBS-кривая.
Кривую Безье можно рассматривать как пошаговое уточнение формы многоугольника, получаемого последовательным соединением ее контрольных точек (рис. 1.18–1.21). При этом кривая Безье начинается и заканчивается в конечных точках данного многоугольника, а форма определяется относительным расположением оставшихся точек, через которые в общем случае она не проходит.
Рис. 1.17 Кривая в выпуклом многоугольнике
Исходя из этого, можно представить канонический вид кривой Безье, который обычно используют в графических редакторах плоской графики.
Рис. 1.18. Первый этап аппроксимации кривой 
Рис. 1.19. Второй этап аппроксимации кривой
Рис. 1.20. Третий этап аппроксимации 
Рис. 1.21. Итоговая ломаная кривая
