Задача 3

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

Замечание:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке надо:

1) найти критические точки, принадлежащие интервалу

и вычислить значения функции в этих точках;

2) вычислить значения функции на концах отрезка ;

3) выбрать наибольшее и наименьшее значения функции (из п. 1 и п. 2).

Решение:

1. Найдем критические точки, принадлежащие интервалу

, для этого найдем первую производную и приравняем к нулю

, ,т.е.

Откуда . Обе точки принадлежат интервалу .

Найдем значения функции в этих точках.

.

2. Найдем значения функции на концах отрезка .

.

3. Сравнив все полученные значения функции, выберем наибольшее и наименьшее. Видно, что - наименьшее значение, - наибольшее значение.