Силлогистика

Краткая справка

Любой базис может быть представлен с помощью атомарного базиса,состоящего всего из двух функторов: Axy = x'+y, Ixy = x+y+x'y' = 1

Русский базис

Axy(2) = Axy = x'+yExy(2) = Axy' = x'+y'Ixy(2) = Ixy || Ax'y = x+y+ix'y' = x+y+i

Базис Васильева

Axy(8) = Axy = x'+yExy(8) = Axy' = x'+y' = EyxIxy(8) = Ixy = Iyx = Ix'y' = Ix'y = Ixy' = x+y+x'y' = 1

Базис Аристотеля-Жергонна

Axy(3) = Axy || (x=y) = xy+x'y'+ix'y Exy(3) = Axy' = x'+y'Ixy(3) = Ixy || Ax'y || Axy || Ayx || (x=y) = xy+i(x'+y') = xy+iOxy(3) = Ixy || Ax'y || Axy' || Ayx = xy'+i(x'+y) = Ixy'(3)

Варианты частноутвердительного силлогистического функтора Ixy

1. Ixy = Ixy || Ayx || Axy = xy+x'y'+i(xy'+x'y) = xy+x'y'+i2. (Ixy)' = j(xy'+x'y)

4. Ixy = Ixy || Ax'y = x+y+ix'y' = x+y+i5. Ixy)' = jx'y'

7. Ixy = Ixy || Axy || Ayx || Ax'y || (x=y) = xy+i(x'+y') = xy+i8. Ixy)' = j(x'+y')

10. Ixy = Ixy || Ayx = x+y'+ix'y = x+y'+i11. (Ixy)' = jx'y

13. Ixy = Ixy || Ayx || Ax'y = x+ix' = x+i14. (Ixy)' = jx'

16. Ixy = Ax'y = Ay'x = Ex'y' = x+y17. (Ixy)' = x'y'

19. Ixy = Ixy || Axy || Ax'y = y+iy' = y+i20. Oxy = jy'

2. Функтор Васильева изображен на рисунке.

23. X ==============-------------24. 25. Y ------===============------26. 27. Ixy = 1

Алгоритм "ИЭИ "(аналитический синтез силлогизма)

1. Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.
2. Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнк- ции всех посылок.
3. Получить из М функцию М(х,у), заменив средний член m или m' на 1.Если средний член m/m' входит в силлогизм автономно, то заменить его на i. Полученная функция М(х,у) является заключением силлогизма. Если в М встречается терм im или im', то заключения не существует.

Алгоритм "ТВАТ" (графический синтез силлогизмов)

1. Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм.
2. Занести в таблицу истинности все значения f(x,y) для входных наборов xy: 00,01,10,11.
3. Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x,y) в четырёхзначной комплементарной логике.
4. Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.

Алгоритм "РЕДАН" (синтез недостающей посылки).

1. Изобразить все возможные ситуации для исходной посылки и заключения с помощью скалярных диаграмм.
2. Занести в таблицу истинности все значения f(m,y) для входных наборов my: 00,01,10,11.
3. Выполнить минимизацию логической функции заключения f(m,y) в четырёхзначной комплементарной логике.
4. Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.