Критерий Крамера-Уэлча

В педагогике иногда t -критерий Стьюдента заменяют более простым критерием Крамера-Уэлча. Эмпирическое значение данного критерия рассчитывается по следующей формуле:

Следует заметить, что эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча есть приближенное значение эмпирического значения t-критерия Стьюдента. Легко видеть, что при достаточно больших n₁ и n₂ справедливо следующее приближенное равенство:

Заметим, что критические значения для критерия Крамера-Уэлча зависят только от уровня значимости α и выражаются через критические значения t-критерия Стьюдента следующим образом:

Поэтому алгоритм и схема использования критерия Крамера-Уэлча будут аналогичными, как и для критерия Стьюдента.

Рассмотрим использование данного критерия для данных из предыдущего примера.

Найдем эмпирическое значение для критерия Крамера-Уэлча:

Поскольку T_кр(0,01)=2,58<5,19=T_эмп, то сравниваемые выборочные средние отличаются значимо.

Рассмотренный пример показывает, что эмпирические значения t-критерия Стьюдента и критерия Крамера-Уэлча в незначительной мере отличаются друг от друга. При этом очевидно, что чем больше объёмы выборок, тем меньше отличия числовых значений данных критериев.