Билет № 3. 2. Фотон. Энергия и импульс фотона. Длина волны де Бойля

1. Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Проявление закона сохранения импульса в природе и использование в технике.

Опыты показывают, что действие, которое может совершить тело, зависит не только от его массы, но и от скорости.

Импульс тела («количество движения») – физическая векторная величина, измеряемая как произведение массы тела на его скорость.

Скорость тела и импульс сонаправлены. Если скорость тела равна 0, то импульс тоже равен 0.

В СИ за единицу импульса принят импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, т.е. единицей импульса является килограмм метр в секунду (1 кг·м/с).

2. II закон динамики гласит, что , т.к. , то , где изменение импульса тела обусловлено действием на тело внешней силы, при этом направление изменения импульса задается направлением действующей на тело силы:

3. II закон Ньютона (динамики) в импульсной форме: изменение импульса тела = импульсу внешней силы:

Сила характеризует быстроту изменения импульса.

Изменить импульс тела на одну и ту же величину может:

а) большая сила за малое время

б) малая сила за длительное время

4. При решении задач оговаривается система тел, о которых пойдет речь. Силы, действующие между телами, входящими в систему, называют внутренними силами. Внешние силы – силы, действующие на систему, со стороны тел, не входящими в систему. Систему тел, воздействием на которую со стороны внешних сил можно пренебречь, называют изолированной (замкнутой).

5. Закон сохранения импульса:

В изолированной системе полный импульс тел, входящих в систему, остается постоянным.

Полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Иными словами, внутренние силы не могут изменить полного импульса системы ни по модулю, ни по направлению.

В замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами только друг с другом. Внутренние силы не могут изменить импульса системы. Данный закон, является фундаментальным законом природы, который подходит к телам любых масс, движущихся с любыми скоростями.

5. Движение тела, происходящее в результате его взаимодействия с выбрасываемым из него веществом, называется реактивным движением.

Применение: реактивные самолеты, ракеты, водометные катера.

В природе: движение рыб в воде, медузы, кальмары.

2. Фотон. Энергия и импульс фотона. Длина волны де Бойля.

Характер взаимодействия порции энергии — кванта – с веществом, оказался очень похожим на взаимодействие частиц с веществом. Свойства излучения, которые обнаруживаются при его испускании или поглощении, называют корпускулярными (корпускула — частица). Сама же порция электромагнитного излучения получила название частицы – фотон.

Квантовая теория приписывает новой частице – фотону – следующие характеристики:

а) масса фотона равна нулю;

б) энергия фотона Еф = hv, где v – частота излучения;

в) импульс фотона равен и совпадает с направлением распространения излучения.

Равенство нулю массы фотона означает невозможность его нахождения в покоящемся

состоянии. Фотон всегда движется и причем только со скоростью света.

Во́лны де Бро́йля — волны вероятности (или волны амплитуды вероятности, определяющие плотность вероятности обнаружения объекта в заданной точке конфигурационного пространства. В соответствии с принятой терминологией говорят, что волны де Бройля связаны с любыми частицами и отражают их волновую природу.

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью ~v\ll c (скорости света), импульс равен ~p=mv (где ~m — масса частицы), и ~\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}. Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с \lambda\approx 6{,}626\cdot 10^{-34} м, что лежит далеко за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10−2 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 году в опытах американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100—150 В (энергия таких электронов 100—150 эВ, что соответствует \lambda\approx 0{,}1 нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решётки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.

Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица») присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят[4] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом p (и энергией \mathcal{E}), движущейся вдоль оси x, волновая функция имеет вид:

\psi(x,\;t) \thicksim e^{(i / \hbar)(p x - \mathcal{E} t)},

где ~t — время, ~\hbar=h/2\pi.

В этом случае ~|\psi|^2=\mathrm{const}, то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.

Хотя трактовка ~|\psi|^2 как плотности вероятности в конфигурационном пространстве принадлежит Максу Борну[5], по традиции и в знак признания заслуг французского физика говорят о волнах де Бройля.