Значение теоремы Чебышева для практики

Для измерения некоторой физической величины делают несколько замеров и их среднее арифметическое принимают в качестве искомого результата. Теорема Чебышева указывает условия, при которых это справедливо.

Рассмотрим результаты каждого замера как случайные величины .

1. попарно независимы; выполняется, если результат "^го замера не зависит от остальных.

2. имеют одно и то же математическое ожидание; выполняется, если измерения производятся без систематических (одного знака) ошибок.

3. дисперсии равномерно ограничены; выполняется, если прибор обеспечивает определенную точность измерений.

Тогда по теореме Чебышева при достаточно большом числе измерений почти достоверно, что их среднее арифметическое как угодно мало отличается от истинного значения измеряемой величины.

На теореме Чебышева основан выборочный метод, суть которого в том, что по небольшой выборке судят о всей совокупности исследуемых объектов.