Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов в диэлектрике, наряду с принципом суперпозиции, используется также теорема Гаусса в следующем виде: Поток вектора электрического смещения D через любую замкнутую поверхность равна алгебраической сумме сторонних зарядов внутри объема, ограниченного данной поверхностью:
,
где D =eeo E – электрическое смещение, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q i, – поток векторов D через поверхность S.
Относительная диэлектрическая проницаемость среды e показывает, во сколько раз электрическое поле в диэлектрической среде ослабляется по сравнению с вакуумом.
Сторонние заряды это заряды не входящие в состав молекул диэлектрика (хотя и находящиеся в нем). Электрическое смещение D это вспомогательный вектор, определяемый только сторонними зарядами и обладающий свойством, что поток его через любую поверхность не терпит разрыва (в отличие от потока вектора Е).
На основе теоремы Гаусса легко, например, получить выражения для
|
|
1) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией или бесконечно длинным цилиндром
,
где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля, t=q/l - линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины нити или цилиндра),
2) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью
,
Где s= q/S - поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади).