Фигуры Лиссаж

Это замкнутые траектории прочерчиваемые точкой, совершающие одновременно 2 взаимно-перпендикулярных колебаний. Их формула зависит от соотношения А, Т и разности фаз.

Свободные затухающие колебания.Колебания амплитуда которых с течением времени умень шается из-за потерь энергии. Дистипация энергии происходит за счёт работы против внешних сил, тепловые потери. Закон затухающих колебаний определён свойствами данной системы. Линейные системы – идеомизированные системы, которых, параметры определены физическими свойствами системы и в ходе процесс не изменяются. Различ ные по своей природе линейные системы описы ваются одинаковыми уравнениями, что позволяет осуществить единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Рассмотрим свободные затухающие колебания на примере затухающего маятника. Для пружинного маятника массой m совершающего колебания под действи ем упругой силы F=-kx F=ma F2=-rdx/dt – сила сопротивления, она пропорциональна скорости изменения смещения по времени md² x/dt² =-kx-rdx/dt d² x/dt² +(rdx/mdt)+kx/m=0 d² x/dt² +kx/2 m= d² x/dt² +w² x=0 d² x/dr+2dx/dt+w² x=0. Решение этого уравнения, есть x=A₀e^-t cos(wt+). Время релаксации.  – безразмерная величина,  – постоянное время незатухания по истечению которого А₀ уменьшится в е раз.

Декремент затухания: e^T=A(t₀)/A(t₀+T) =ln (A(t)/A(t+T))=T=T/=1/N. N– число полных колебаний по истечению которых А уменьшится в е раз. Добротность колебательной системы – это величина равная  =. Период затухающих колебаний зависит от величины затухания.

T=2p/(w²-b²)^1/2

Вынужденные механические колебания – это незатухающие колебания, возникающие под действием, периодически изменяющихся сил.

X=Acos(wt-j)

92. Затухающие колебания пружинного маятника, закон движения маятника, декремент, логарифмический декремент затухания. Для пружинного маятника массой m, совершаемого колебания под действием упругой силы F=-kx, можно записать второй закон Ньютона: F=ma, где F=-kx. На пружинном маятнике действует и др. сила: F_r=-r(dx/dt); md²x/dt²=-kx -r(dx/dt), где r-коэффициент сопротивления, k-жесткость пружины.d²x/dt²+r/m*dx/dt+k/m=0- дифференци альное уравнение описывающее свободно затухающие колебания. Ök/m=ω; r/2m=β; d²/dt²+2β (dx/dt)+ω²x=0. Решение этого уравнения x=A_oe^-βtcos(ωt+φ). Время релаксации. τ=1/β- постоянная времени затухания- промежуток времени, по истеч ению которого, амплитуда колебания уменьшится в е раз. Декремент затухания- отношение амплитуд двух последовательных колебаний, отстоящих друг от друга на период A(t)/A(t+T)=e^βT. Логарифм декремента затухания. θ=lnA(t)/A(t+T)=βT= T/τ=1/N. Физический смысл логарифма декремента затуха ния- это величина, численно равная 1/n, где n- чис ло полных колебаний, по истечению которых, ам плитуда амплитуда уменьшится в е раз. Доброт ность колебательной системы- величина, численно равная Q=π/θ. Период затухания колебаний T=2π/ Öω²-β² зависит от коэффициента затухания. Чем больше коэффициент, тем больше колебания.