Метод простых итераций

Систему уравнений представим в виде

… (7.2)

Алгоритм решения этой системы методом простых итераций напоминает метод простых итераций, используемый для решения систем линейных уравнений.

Приближение с номером k можно представить в виде

… (7.3)

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, то есть до достижения заданной точности

Условие сходимости выглядит для нелинейных систем следующем образом

1. Составляется матрица

2. В выражения частных производных при вычислении значений коэффициентов матрицы используем начальное приближение

3. Определяем первую или вторую норму матрицы В соответственно

4. Условие сходимости

или

Определение начального приближения достаточно ответственный этап, так как от выбора начального приближения зависит условие сходимости итерационного процесса.

Для случая двух уравнений с двумя неизвестными начальное приближение находят графически.