Практическая работа № 8

«Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением активного и реактивного элементов»

К источнику переменного тока с напряжением U подключены последовательно активный и реактивный элементы, параметры которых представлены в таблице. Мгновенный ток в цепи определяется уравнением i = I_m∙ sin ωt. Определить частоту и период переменного тока; индуктивное (емкостное) и полное сопротивление цепи; индуктивность катушки (емкость конденсатора); амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности и угол сдвига фаз; активную, реактивную и полную мощности.

Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе.

№ вар.	рис.	Напряжение U, В	Амплитуда тока I_m, А	Угловая частота ω, с^-1	Сопротивление R, Ом
	а		2,115
	б		2,82
	а		3,525
	б		4,23
	а		4,935
	б		5,64
	а		6,345
	б		7,05
	а		7,755
	б		8,46
	а		9,165
	б		9,87
	а		10,575
	б		11,28
	б		11,28
	а		10,575
	б		9,87
	а		9,165
	б		8,46
	а		7,755
	б		7,05
	а		6,345
	б		5,64
	а		4,935
	б		4,23
	а		3,525
	б		2,82
	а		2,115
	б		14,1
	а		15,51

а)

б)

ПРИМЕР

К источнику переменного тока с напряжением U=40 В подключены резистор сопротивлением R = 8 Ом и конденсатор емкостью С. Уравнение мгновенного тока в цепи i = 5,64 sin 628 t. Определить частоту и период переменного тока; емкостное X_c и полное Z сопротивление цепи; емкость конденсатора С; амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности cosφ и угол сдвига фаз φ; активную Р, реактивную Q и полную S мощности.

Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе M_U = 8 В/см.

Дано:

i = 5,64 sin 628 t;

R = 8 Ом;

U=40 В;

M_U = 8 В/см.

Определить: f, T, X_c, Z, С, cosφ, φ, I_m, U_m, I, P, Q, S, u.

Решение.

1 Из уравнения мгновенного значения тока имеем:

а) максимальное значение тока (амплитуда тока)

Im=5,64 А;

б) угловая частота переменного тока

ω=628 рад/с;

в) начальная фаза тока

ψ_i=0

2 Действующее значение тока в цепи (показания амперметра):

3 Действующее значение напряжения – это показание вольтметра (дано в условии):

U=40 В

4 Максимальное значение напряжения на зажимах цепи (амплитуда):

5 Частота и период переменного тока:

6 Полное сопротивление цепи:

7 Емкостное сопротивление можно определить из формулы полного сопротивления для

последовательной цепи

8 Емкость конденсатора при заданной угловой частоте ω=628 рад/с:

9 Коэффициент мощности cos φ и угол сдвига фаз φ зависят от нагрузки и определяются из треугольника сопротивлений данной цепи

, следовательно, угол сдвига фаз между током и напряжением

Т. к. характер нагрузки цепи активно – емкостной, т. е. напряжение отстает от тока, то

угол φ<0, значит:

φ=-37°

10 Уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи:

u=U_msin(ωt+ ψu)=56.4 sin(628t-37°) B,

где ψ_u определяется из формулы φ= ψ_u- ψ_i

ψ_u=φ+ψ_i=-37°+0°=-37°

11 Активная мощность цепи:

P=UIcosφ=40∙4∙0.8=128 Вт или P=I²R=42∙8=128 Вт

12 Реактивная мощность цепи:

Q=UIsinφ=40∙4∙(-0.6)=-96 вар или Q=I²X_C=42∙(-6)=-96 вар.

Знак ≪минус≫ указывает на емкостной характер реактивной мощности.

13 Полная мощность цепи:

S=UI=40∙4=160 BA или

S=I²Z=42∙10=160 BA или

14 Векторная диаграмма.

Для построения векторной диаграммы вычисляем напряжения на всех элементах схемы:

на активном сопротивлении:

Ua=I∙R=4∙8=32 B

на емкостном сопротивлении конденсатора:

U_c=I∙X_C=4∙6=24 B

Рассчитываем длины векторов напряжений в заданном масштабе по напряжению

M_U=8 В/см:

За основной вектор принимаем вектор тока (последовательная цепь), который

откладываем горизонтально в произвольном масштабе:

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, из конца вектора строим вектор реактивного напряжения в сторону отставания от вектора тока на 90°.