Задача о загрузке оборудования

Предприятие располагает двумя видами станков: штук первого вида, штук – второго вида. Станки могут производить три вида ткани, но с различной производительностью, которая указана в таблице:

Вид станка
Доход от реализации ткани

Производительность и стоимость указаны на одну единицу ткани.

План:

не менее , но не более

не менее , но не более

не менее , но не более

Требуется распределить загрузку станков производством ткани так, чтобы доход от реализации был бы максимальным, и все без исключения станки работали.

В качестве попытаемся взять у нас будет количество единиц ткани.

Необходимо произвести единиц ткани типа так, чтобы максимизировать выручку. Получаем функцию:

Ограничения по выпуску тканей определённого типа:

,

Но теперь не ясно, как определить загрузку станков, ведь они оба должны работать одновременно. Получается, что в качестве переменных у нас будет количество станков -го вида, занятых производством ткани -го типа.

Теперь узнаем, сколько ткани разного типа вида мы выпустим. Здесь пригодится информация о производительности станков.

– это количество ткани 1-го типа, выпущенной 1-м станком,

– это количество ткани 2-го типа, выпущенного 1-м станком,

– это количество ткани 3-го типа, выпущенного 1-м станком,

– это количество ткани 1-го типа, выпущенного 2-м станком,

– это количество ткани 2-го типа, выпущенного 2-м станком,

– это количество ткани 3-го типа, выпущенного 2-м станком.

Тогда ограничения по количеству выпущенной ткани будут выглядеть так:

Целевая функция получается следующим следующая:

Одновременность работы станков последует из следующих ограничений:

Количество работающих станков не может быть нулевым и должно быть целым:

Таким образом, мы составили задачу.