2015-07-21
347
Пусть дана некоторая функция f(x) и требуется найти все или некоторые значения x, для которых
f(x) = 0. (2.1)
Значение x*, при котором f(x*) = 0, называется корнем (или решением) уравнения (2.1).
Относительно функции f(x) часто предполагается, что f(x) дважды непрерывно дифференцируема в окрестности корня.
Корень x* уравнения (2.1) называется простым, если первая производная функции f(x) в точке x* не равна нулю, т. е. f '(x*) 
0. Если же f '(x*) = 0, то корень x* называется кратным корнем.
Геометрически корень уравнения (2.1) есть точка пересечения графика функции y = f(x) с осью абсцисс. На рис. 2.1 изображен график функции y = f(x), имеющей четыре корня: два простых (x 
и x 
) и два кратных (x 
и x 
).
Большинство методов решения уравнения (2.1) ориентировано на отыскание простых корней уравнения (2.1).
