курс ЭСЭУ

Вопросы к зачету по дифференциальным уравнениям

1. 3адачи, приводящие к понятию дифференциальный уравнений. Основные понятия: обыкновенные дифференциальные уравнения, что является его решением, порядок уравнения, интегральная кривая.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия: общее и частное решение. Геометрический смысл.

3. Задача Коши, теорема о существовании и единственности решения задачи Коши, геометрический смысл теоремы.

4. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и их решение.

· Решить уравнение ;

· Решить уравнение у' = , удовлетворяющее условию у(4) = 1

^· Найти общее решение ДУ

^· Решить задачу Коши: у' = 3х, если при х = 1 у = -1

4. Однородные дифференциальные уравнения и их решение.

· Найти общий интеграл уравнения

· Найти общий интеграл уравнения

· Решить уравнение

5. Линейные дифференциальные уравнения и их решение методом Бернулли.

Проинтегрировать уравнение: а) у' + 2х·у = 2х; б) ху' - 4·у = х²√у;

в) у' + tgх·у = ; г) у' =

6. Уравнение Я. Бернулли. Решить уравнение: у' + 2ху = 2ху³.

7. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. В каких случаях необходим интегрирующий множитель и как его найти.

• Решить уравнение
• Решить уравнение (х² – у) ·dх + (х²у² + х) ·dу = 0.
• 
• найти интегрирующий множитель: а) б)

8. Уравнения Лагранжа и Клеро.

• Решить уравнение Клеро а) у = ху' + у'², б) у = ху′ + у′ — (у′)², в) у = ху′ — 3(у′)³.
• Решить уравнение Лагранжа: у = х(1 + у′) + (у′)².