Понижение порядка дифференциального уравнения

1. В уравнение не входит искомая функция, т.е. уравнение имеет вид . Порядок уравнения понижается в результате замены .

Пример 1. .

2. Если в уравнение не входит независимая переменная , то уравнение

имеет вид . Для понижения порядка

уравнения делают замену .

Пример 2. .

3. Уравнение является однородным относительно неизвестной функции и

ее производных, т.е. . В этом случае порядок уравнения понижается подстановкой .

Пример 3. .

4. В уравнении присутствует обобщенная однородность в том смысле, что уравнение не изменится, если в нем заменить на , на , на и т.д. В этом случае делается замена , , где - функция от .

Пример 4. .

Проинтегрировать уравнения:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .