Дифракция электронов

а для релятивистского электрона:

.

Энергия покоя электрона Е = mc² = 0,511 МэВ.

При энергиях Т<20 кэВ погрешность в длине волны, определяемой по нерелятивистской формуле, меньше 1%. Поэтому в дальнейшем будем считать электрон нерелятивистским.

Из (3) видно, что электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 150 B, имеем длину волны λ = 1Ả; это порядок величины длины волны мягких рентгеновских лучей. Следовательно, дифракцию электронов, как и дифракцию рентгеновских лучей, можно наблюдать на кристаллах.

Дифракцию волн на кристаллах можно трактовать как интерференцию волн, зеркально отраженных от атомных плоскостей трактовка Л.Брэгга и Ю.В.Вулфа. Проведем в кристалле произвольную атомную плоскость АВ (рис. 1). Если на эту плоскость под углом скольжения θ падает луч МО, то под тем же углом возникает отраженный луч ON. В том же направлении

Возникнут лучи, отраженные параллельными атомными плоскостями А́В́, А˝В˝, …

Разность хода PO´Q между лучами, отраженными смежными атомными плоскостями АВ и А́В́, равна , где d – расстояние между этими плоскостями. Для интерференционного усиления отраженных лучей должно выполняться условие (условие Брэгга):

(4)

В кристалле можно провести бесконечное множество систем параллельных атомных плоскостей в различных направлениях АА́, ВВ́, СС́,…

Как показано на рис. 2. Но эффективными являются только такие плоскости, на которых атомы расположены довольно густо. Так, на рис. 2 атомы наиболее густо расположены на плоскостях АА́, менее густо – на плоскостях

ВВ́, и т. д. От всех этих плоскостей возможно интерференционное отражение. Наибольшую интенсивность будут иметь лучи, отраженные от плоскостей АА́.

Пусть исследуемый образец представляет собой кристалл, т.е. состоит из множества беспорядочно расположенных кристалликов. Тогда в образце найдутся много кристалликов, для которых выполнятся условие Брэгга (4). На рис. 3 показано отражение от одного кристаллика АА́. Среди множества беспорядочно ориентированных кристалликов найдется еще много кристалликов, на которые луч падает под тем же углом скольжения θ (на рис. 3 кристаллик ВВ́, от которого отражается луч ОС́). Лучи, испытавшие брэгговское отражение под одним и тем же углом 2 θ, образуют поверхность конуса, ось которого направлена вдольнаправления падающего луча. Как видно из рис. 3,угол раствора конуса определяется межплоскостным расстоянием d, а эти расстояния образуют дискретный набор, поэтому за образцом возникает дискретное семейство конусов с общей вершиной О и с общей осью СС́ (рис. 4).

Прибор для наблюдения дифракции электронов представляет собой электронно-лучевую трубку специальной конструкции, в одном конце которой собрана электронная пушка, другой конец имеет сферическую форму (рис. 5). Внутренняя поверхность сферы покрыта люминесцирующим веществом. Электроны, вылетевшие из электронной пушки, падают на кристалл и дифрагируют. Дифрагированные электроны, падают (ударяются) на люминесцирующий слой и образуют концентрические окружности, т.е. создают дифракционную картину (рис. 6).

На рис. 7 представлена ˝геометрия˝ сферической части устройства, где К – кристалл, R – радиус сферической трубки, r – радиус дифракционного кольца.

. (5)

Как видно из рис. 7,

. (6)

При малых углах , поэтому можно считать, что . Точно так же можно считать, что .

Учитывая допущенные приближения, из (4), (5), (6) получаем:

, (7)

или

(8)

В установке наблюдается дифракция электронов на поликристалле графита. Кристаллическая решетка графита имеет слоистую гексагональную структуру (рис. 8). На рис. 9 показаны пять семейств атомных плоскостей с указанием межплоскостных расстояний. Для нас представляют интерес плоскости а и б, т.к. на этих плоскостях наибольшая поверхностная плотность атомов.

Экспериментальная установка

Рис.10.

Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 10, где 1 – высоковольтный блок питания, 2 – низковольтный блок питания, 3 – устройство для наблюдения дифракции электронов.

Рис 11.

На рис. 11 показана схема соединения блоков питания с устройством для наблюдения дифракции электронов.