по дисциплине «Дискретная математика»

Примеры задач к экзамену

(гр. Б02-782-1зт, 2015г.)

1. Множества заданы перечислением элементов. Осуществить операции над заданными множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность).

A = {2, 4, 6, 8}, B = {3, 6, 9}, C = {4, 5, 7}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Найти F = A È B Ç (A \ C)

2. Множество задано выражением над рядом других множеств (выражение образовано операциями объединения, пересечения, дополнения, разности). Упростить выражение, используя законы алгебры множеств. Изобразить его на диаграммах Эйлера-Венна.

3. Дано бинарное отношение R на заданном множестве. Представить его в виде матрицы. Определить свойства отношения. По матрице отношения составить противоположное отношение, обратное отношение (транспонированное), составное отношение, отношение транзитивного замыкания, отношение рефлексивного замыкания. Определить свойства полученных отношений.

На множестве М ={1,2,3,4,5}задано бинарное отношение S ={(a + b) делится на 3}.

4. Дана логическая формула. Проверить ее тождественную истинность.

5. Дана логическая формула. Упростить ее, используя законы алгебры высказываний.

6. Дана логическая формула. Привести ее к СДНФ и СКНФ.

7. Дана таблица истинности формулы. Построить по таблице истинности СДНФ и СКНФ.

x	y	z	f

8. Найти отрицание квантифицированной предикатной формулы.

9. Дано умозаключение, содержащее предикаты. Проверить его правильность с помощью областей истинности предикатов.

10. Задать изображенный на рисунке граф (ориентированный или неориентированный) с помощью матрицы инцидентности, матрицы смежности. Найти диаметр графа.