2015-07-21
323
Выше рассмотрен случай определения положений равновесия, если имеется дифференциальное уравнение (10.1), непосредственно связывающее переменные входа и выхода системы. В общем случае объекты или системы управления описываются системами дифференциальных уравнений, например, приведенных к форме Коши:
(10.3)
Система уравнений для равновесных режимов получается, если в (10.3) положить d v / dt =0:
(10.4)
Получение СХ 
сводится к исключению переменных v из уравнений (10.4), что в общем случае может быть непростой задачей.
Для частного случая системы второго порядка (см. систему уравнений (9.10)) развернутые уравнения (10.4) выглядят так:
(10.5)
Графическая иллюстрация определения 
и 
из первых двух уравнений системы (10.5) показана на рис. 10.1. Здесь 
- i -е постоянное значение воздействия. Пересечения кривых, если решение существует, дают искомые значения
(10.6)
где j = 1, 2, 3 ― номер решения. Подставив (10.6) в третье уравнение системы (10.5), получим точки искомой СХ
. (10.7)
Задавая другие значения 
с выбранным шагом, получим множества точек, соединение (интерполяция) которых даст ветви j = 1, 2,..., в общем случае неоднозначной СХ системы.
|
|
|
Рис. 10.1.Иллюстрация графической процедуры
В случае нескольких изолированных точек равновесия исследователь выделяет интересующие его точки и поочередно уточняет их координаты численным решением систем нелинейных уравнений.
