2015-07-21
131
Первое уравнение системы (5) разделим на коэффициент перед Δ x 1. Затем умножим это выражение на коэффициенты 2 (перед Δ x 1 уравнение 2 системы(5)) и 3 (перед Δ x 1 уравнение 3 системы(5)). Вычтем почленно результаты соответственно из второго и третьего уравнений системы (5) и получим
Δ x 1 + Δ x 2 + Δ x 3 =0.25
- Δ x 2 - 6· Δ x 3 =0.75 (6)
-7·Δ x 2 - 2· Δ x 3 =0.25
Разделим второе уравнение системы (6) на -1(коэффициент перед Δ x 2), получим Δ x 2 +6· Δ x 3 =-0.75. Умножим это выражение на коэффициент - 7 (коэффициент перед Δ x 2 уравнение 3 системы (6)) (-7Δ x 2 + 42· Δ x 3 =-5.25) и вычтем результат из третьего уравнения системы (6). Получим
Δ x 1 + Δ x 2 + Δ x 3 =0.25
Δ x 2 +6· Δ x 3 =-0.75 (7)
-40 Δ x 3=5
Система (5) приведена к эквивалентной системе с треугольной матрицей коэффициентов. Из последнего уравнения (7) находим Δ x 3. Затем из второго уравнения системы (7) Δ x 2, а из третьего уравнения системы (7) Δ x 1.
Получим значения поправок к нулевым приближения корней: Δ x 1 =0.375, Δ x 2 =0, Δ x 3 =-0.125.
Используя поправки, найдем новые приближения корней:
|
|
|
x 1(1) =0.5+0.375=0.875
x 2(1)=0.5 + 0=0.5
x 3(1)=0.5 - 0.125=0.375
Значения функций при найденных очередных (первых) приближениях неизвестных, т.е. невязки уравнений:
f 1(x(1)) =0.8752+0.52+0.3752-1=0.15625
f 2(x(1)) =2· 0.8752+0.52-4 ·0.375 -0=0.28125
f 3(x(1)) =3 ·0.8752-4 ·0.5+0.3752- 0=0.4375
Если принять допустимую погрешность (заданную точность) ε=0.0001, то итерации необходимо продолжить. Повторив вычисления (итерации) еще два раза, получим
x 1(3) =0.78521 f 1(x(3)) = 1·10-5
x 2(3) =0.49662 f 2(x(3)) =4·10-5
x 3(3)= 0.36992 f 3(x(3)) = 5·10-5.
