Пример решения системы нелинейных уравнений

Обозначив x ₁ = x, x ₂ = y, x ₃ = z и перенеся свободные члены уравнения в левые части, получим систему (2)

Примем начальные приближения корней x₁ ⁽⁰⁾= 0.5, x ₂ ⁽⁰⁾= 0.5, x ₃⁽⁰⁾ = 0.5.

Составим аналитическое выражение якобиана (найдем частные производные для всех трех функций по каждому аргументу)

(3).

Вычислим значения элементов якобиана при начальных приближениях корней

(4)

Вычислим значения функций при нулевых приближениях неизвестных

Сформируем систему линейных алгебраических уравнений для нахождения поправок. В этой системе элементы якобиана являются коэффициентами при неизвестных, а значения функций, взятых со знаком минус – правые части системы

1· Δ x ₁ +1· Δ x ₂ +1· Δ x ₃ =0.25

2· Δ x ₁ +2 ·Δ x ₂ - 4· Δ x ₃ =1.25 (5)

3· Δ x ₁ -4 ·Δ x ₂ +1· Δ x ₃ =1.0