Задание

Определить N –оптимальный параметрический ряд изделий для удовлетворения заданного спроса, а именно число типов изделий N, значения параметров (К=1,2,…5) изделий, при которых суммарные затраты минимальны, множество видов изделий, обслуживаемых изделием каждого выбранного К-ого типа х_к^*, количество изделий каждого вида ΔФ^*=Ф_к^*-Ф_к-1^* необходимых для удовлетворения спроса и минимальные затраты на изделия каждого К-ого вида:

Исходные данные: функция спроса φ, затраты на единичное изделие С, интегральная функция спроса Ф. занесены в таблицу 1.

Исходные данные.

Табл. 1

Вид изделия.	Функция опроса, j.	Начальные затраты, g.0	Затраты на единичное изделие, С.	Интегральная функция спроса, Ф.

Вычислим значения функции затрат ƒ(i;m), где m =1,2,3,4,5

d (0) = 0 Ф (0) = 0

ƒ (0;1) = 100 + 2 (20 – 0) = 140

ƒ (0;2) = 200 + 4 (60 – 0) = 440

ƒ (0;3) = 300 + 8 (90 – 0) = 1020

ƒ (0;4) = 400 + 10 (100 – 0) = 1400

ƒ (0;5) = 500 + 12 (150 – 0) = 2300

ƒ (1;1) = 100+2 (20-20)=100

ƒ (1;2) = 200 + 4 (60 – 50) = 240

ƒ (1;3) = 300 + 8 (90 – 50) = 620

ƒ (1;4) = 400 + 10 (100 – 50) = 900

ƒ (1;5) = 500 + 12 (150 – 50) = 1700

ƒ (2;2) = 200+4 (60-60)=200

ƒ (2;3) = 300 + 8 (90 – 60) = 540

ƒ (2;4) = 400 + 10 (100 – 60) = 800

ƒ (2;5) = 500 + 12 (150 – 60) = 1580

ƒ (3;3) = 300 +8 (90-90) =300

ƒ (3;4) = 400 + 10 (100 – 90) = 500

ƒ (3;5) = 500 + 12 (150 – 90) = 1220

ƒ (4;4) = 400 +10 (100-100) = 400

ƒ (4;5) = 500 + 12 (150 – 100) = 1100

ƒ (5;5) = 500 + 12 (150-150) =500

Внесем полученные значения функции ƒ (i;m) в табл.2.

Табл.2

m i

Далее проведем расчет по алгоритму:

Этап.

Вычислим минимальные значения оптимумов.

S (0) = 0

1^вый шаг

m = 1 i = 0

~

S (1) = ƒ (0;1) = 140 Q₁ = 0

2^ой шаг

m = 2

~ ~ ~ ~

S (2) = min{S (1) + ƒ (i,m)} = {S (0) + ƒ (0;2);S (1) + ƒ (1;2)} =

^i=0,1

= min{440; (140+240)} = min{440; 380 } Q₂ = 1

3^ий шаг

m = 3

~ ~ ~

S (3) = min{S(1)+ƒ (1;3); S (2) +ƒ (2;3)} = min{(140+620);(380+540)}=

^i=1,2

=min{760;920}=760 Q₃ = 1

4^вый шаг

m = 4

~ ~ ~ ~

S (4) = min{S (1) + ƒ (1;4); S (2) + ƒ (2;4); S (3) + ƒ (3;4)} =

^i=1,2,3

= min{(140+900);(380+800);(760+500)} = min{1040;1180;1260}=1040

Q₄ = 2

5^ый шаг

m = 5

~ ~ ~ ~

S (5) = min{S(1) + ƒ (1;5);S (2) +ƒ (2;5); S (3) +ƒ (3;5); S (4) + ƒ (4;5)} =

^i=2;3;4

= min{(380+1580);(140+1700);(760+1220);(1040+1100)} =

= min{1840;1960;1980;2140}=1840 Q₅ = 2

~

Значение S^* = S (5) = 1840 определяет минимальные суммарные затраты.

Этап.

Вычисление оптимального числа членов параметрического ряда N и самого ряда.

Определим оптимальный набор параметров:

S (3) = 760 при i = Q₃ = 1

S (4) = 1040 при i = Q₄ = 2

~

Числа (1;2;5) дают оптимальный набор параметров, т.е. N = 2

Оптимальный параметрический ряд:

i₁^* = 3; i₂^* = 4.

Дополнительная информация для каждого типа приведена в табл. 3

Табл. 3

Тип унифицированного изделия	ik*	Xk*	Фk*	Sk*	S*
		1, 2, 3
		4,5

Литература.

1. Типовая методика оптимизации одномерного параметрического ряда. - М.; Издательство стандартов, 1976 г.

2. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. – М.; Высшая школа, 1986 г.