double arrow
II Критерий совместности системы линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений

(1)

Наряду с основной матрицей системы А=(аij) рассмотрим еще и так называемую расширенную матрицу А1, полученную присоединением к А столбца свободных членов:

Вопрос о совместности системы полностью решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы этой системы равен рангу её основной матрицы.

Эта теорема только утверждает существование, но не дает, однако, никакого способа для практического разыскания всех решений системы.






Сейчас читают про: