II Критерий совместности системы линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений

(1)

Наряду с основной матрицей системы А= (а_{i j}) рассмотрим еще и так называемую расширенную матрицу А ₁, полученную присоединением к А столбца свободных членов:

Вопрос о совместности системы полностью решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы этой системы равен рангу её основной матрицы.

Эта теорема только утверждает существование, но не дает, однако, никакого способа для практического разыскания всех решений системы.