2015-07-21
275
1. Установить сходимость или расходимость числовых рядов:
а) 1/(1∙4) + 1/(4∙7) + 1/(7∙10) + …
b) 1 + 2/2! + 3/3! + …
c) 1/2 + 3!/(2∙4) + 5!/(2∙4∙6) + 7!/(2∙4∙6∙8) + …
d) 2/1 + 4/2! + 6/3! + …
2. Найти радиус сходимости следующих рядов:
a) 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + …
b) 1 + x/(2∙5) + x2/(3∙52) + x3/(4∙53) + …
c) 1 + 4x + 9x2 + 16x3 + …
Тема 13. Функции нескольких независимых переменных
1. Найти частные производные первого порядка следующих функций:
a) 
b) 
c) 
.
2. Найти экстремумы функции: 
, 
, 
.
Тема 14. Дифференциальные уравнения
1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+у3)х dх—(1+х2)у2 dy=0.
2.Проинтегрировать однородное дифференциальное уравнение dy/dx=(y2-x2)/2xy.
3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения dy/dx=(x-y)y/x2.
4. Решить линейное дифференциальное уравнение у"—6у'+8у=0.
5. Найти общее решение дифференциального уравнения у''+2у'+у=х2.
