Конструктивна розробка й розрахунок валів

5.1. Конструктивна розробка й розрахунок швидкохідного вала.

Швидкохідний вал виконуємо заодно із шестірнею редуктора у вигляді вала-шестірні.

5.1.1. Вибір муфти.

Муфти пружні втулочно-пальцеві служать для з'єднання валів і передачі обертаючого моменту від одного вала до іншого, для компенсації зсуву осей валів, що з'єднують, для амортизації вібрацій й ударів, що виникають при роботі і запобігання механізмів від поломки.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

мм (5.1.1)

де [t] – допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа [1, с. 266].

Т₁-крутний момент на швидкохідному валу, Нм.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Муфта 63–23–1.1 ГОСТ 21424–93

Де 63 – номінальний обертальний момент (Т_ном), 22 – внутрішній діаметр муфти (d_m), тип і виконання – 1.1.

Приймаємо d_m =22мм; ℓ_m =50мм, Д_М= 63мм (табл. 5.2.).

Перевіряємо правильність вибору муфти.

Т_р =36,4∙1,1=40,1≤ Т_ном=63Нм. (5.1.2)

де Т₁ – обертальний момент на швидкохідному валу, Нм;

К_р =1,1 – коефіцієнт безпеки.

5.1.2. Розробка ескізу швидкохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметру під підшипник (d_П приймати цілим числом і кратним 5), мм

(5.1.3)

де t =2 – буртік, приймаємо по таблиці 5.1.

Таблиця 5.1.

d_m, d_П, d_К	18–24	25–30	32–40	42–50	52–60	61–70	71–85	87–100
t		2,2	2,5	2,8	3,0	3,3	3,5	3,7

=d_m+2t=22+2∙2=26мм. Приймаємо =30мм.

По діаметру під підшипник d_П вибираємо ширину підшипника В (табл. 5.3), віддаючи перевагу підшипникам середньої серії.

Рис. 5.1. Муфта пружна втулочно-пальцева

Таблиця 5.2. Муфти пружні втулочно-пальцеві ДСТ 21424-93.

Т_ном, Нм	d_m	D	D_М	L	ℓ_m	d₁	d₂	ℓ₁	ℓ₂

31,5	16, 18, 19
	20, 22, 24
	25, 28

	32, 35, 36, 38
38, 40, 42, 45
	40, 42, 45
	45, 48, 50, 55, 56
	50, 55, 56
60, 63, 65, 70
	63, 65, 70, 71
80, 85, 90
	80, 85, 90, 95
	100, 110, 120, 125
	120, 125
130, 150

Ширина підшипника B=16мм;

Рис. 5.2 Шарикопідшипник радіально-упорний однорядний

Таблиця 5.3. Шарикопідшипники радіально-упорні однорядні (ДСТ 831-75).

Умовне позначення підшипника	Розміри, мм	Базова вантажопідйомність, кН
динамічна	статична	динамічна	статична
36000 a=12⁰	46000 a=26⁰	d	D	В	С	С₀	С	С₀
a=12⁰	a=26⁰
Легка серія
					15,7	8,31	14,8	7,64
					16,7	9,1	15,7	8,34
					22,0	12,0	21,9	12,0
					30,8	17,8	29,0	16,4
					38,9	23,2	36,8	21,4
					41,2	25,1	38,7	23,1
					43,2	27,0	40,6	24,9
					58,4	34,2	50,3	31,5
					61,5	39,3	60,8	38,8
–					–	–	69,4	45,9
	–				80,2	54,8	–	–
–					–	–	78,4	53,8
					93,6	65,0	87,9	60,0
Середня серія
–					–	–	17,8	9,0
–					–	–	26,9	14,6
–					–	–	32,6	18,3
–					–	–	42,6	24,7
					53,9	32,8	50,8	30,1
–					–	–	61,4	37,0
–					–	–	71,8	44,0
–					–	–	82,8	51,6
–					–	–		65,3
–					–	–		75,0
–					–	–		85,3
–					–	–		99,0

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник (табл.5.1):

=d_п+2 t =30+2∙2,2=34,4мм (5.1.4)

Приймаємо =35мм

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і товщини кришки приймаємо: ℓ_У =45

Визначаємо зазор Х між колесами й корпусом:

Х³3m=3∙2,5=7,5 мм (5.1.5)

Приймаємо Х=8мм

Відстань між опорами:

ℓ_o = 19+2∙8+70=105мм (5.1.6)

Довжина консольної ділянки вала:

ℓ_К = 19/2+45+50=104,5=105мм (5.1.7)

Рис 5.3. Ескізне компонування швидкохідного вала.

5.1.3. Вибір шпонки й перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Для фіксації муфти й передачі обертального моменту від електродвигуна до шестірні на валу в спеціально виготовлених пазах встановлюють призматичні шпонки.

Вибираємо шпонку по d_m з розмірами (табл. 5.4). Довжину шпонки ℓ вибираємо по стандартному ряду на 5-10 мм менше довжини посадкових місць сполучених деталей:

b=6 мм, h=6 мм, 3,5 мм, l=45 мм,

Обрану шпонку необхідно перевірити на зминання її бічних сторін.

Умова міцності на зминання, МПа:

= МПа< =100 МПа (5.1.8)

де Т₁ – обертальний момент на ведучому валу, Нм;

d – діаметр вала в розглянутому перетині, мм;

t₁ – величина заглиблення шпонки у вал (табл. 5.4), мм;

h – висота шпонки, мм;

ℓ_р – робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

(5.1.9)

b – ширина шпонки, мм.

[s]_зм – припустиме напруження на зминання, що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки. При сталевій маточині [s]_зм = 100 ÷ 150 МПа [1, c.106].

При s_зм ≤ [s]_зм умова міцності на зминання виконується.

5.1.4. Визначення сил, що діють на швидкохідний вал.

Сили, що виникають у зачепленні:

окружна: (5.1.10)

радіальна: (5.1.11)

осьова: (5.1.12)

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

(5.1.13)

де D_М – діаметр центрів пальців муфти (табл. 5.2), мм.

Рис. 5.4. Шпонка призматична ГОСТ 23360-78.

Таблиця 5.4. Шпонки призматичні ГОСТ 23360-78.

Діаметр вала, d	Переріз шпонки	Довжина, ℓ	Фаска, sх45⁰	Глибина паза
Більше	До	b	h	t₁	t₂
				6–20	0,16–0,25	1,5	1,0
				6–36	1,8	1,4
				8–45	2,5	1,8
				10–56	0,25-0,4	3,0	2,3
				14–70	3,5	2,8
				18–90	4,0	3,3
				22–110	0,4-0,6	5,0	3,3
				28–140	5,0	3,3
				36–160	5,5	3,8
				45–180	6,0	4,3
				50–200	7,0	3,4
				56-220	0,6-0,8	7,5	4,9
				63-250	9,0	5,4
				70-280	9,0	5,4
				80-320	10,0	6,4
				90-360	11,0	7,4
				100-400	1,0-1,2	12,0	8,4
				100-400	13,0	9,4
				110-450	15,0	10,4
				125-500	17,0	11,4
				140-500	1,6-2,0	20,0	12,4
				160-500	20,0	12,4

Стандартний ряд довжин l:

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450.

5.1.5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів.

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t й F_m у горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що шестірня розташована щодо опор симетрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m спрямована убік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Сума моментів щодо опори А:

(5.1.14)

Сума моментів щодо опори В:

(5.1.15)

Перевірка: ;

1100,1+78,3-1496,7+318,3=0

Визначаємо реакції в опорах від дії сил F_r й F_a у вертикальній площині. Для цього складаємо суму моментів всіх сил щодо опор А и В і знаходимо опорні реакції.

(5.1.16)

(5.1.17)

Перевірка: ;

363,4-557,9+194,5=0

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під шестірнею й у перерізі II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі I-I:

(5.1.18)

У перерізі II-II:

(5.1.19)

Еквівалентні моменти в зазначених перерізах:

(5.1.20)

(5.1.21)

Визначаємо діаметри валів у цих перерізах, мм:

(5.1.22)

Допустимі напруження на згин для валів й обертових осей приймаємо [σ_зг] =50…60 МПа.

При d₁ < d_f1 й d₂ < d_п умова міцності виконується.

Рис.5.5. Схема навантаження швидкохідного вала.

5.1.6. Розрахунок швидкохідного вала на опір утоми.

Це перевірочний розрахунок, який виконують після повної розробки конструкції вала, з огляду на всі основні фактори, що впливають на його міцність (характер напружень, характеристики матеріалу, концентратори напружень, абсолютні розміри вала, чистоту обробки й т.д.).

У небезпечному перерізі визначаємо запаси міцності на втому й порівнюємо їх із допустимими. Визначаємо запас міцності на втому по згині.

(5.1.23)

і крутінню

(5.1.24)

де s_-1 = (0,4–0,5) s_в =0,45∙780=351 МПа – межа контактної витривалості при згині;

t_-1 = (0,2–0,3) s_в =0,25∙780=195 МПа – межа контактної витривалості при крутінні;

s_а й t_а – амплітуда циклу при згині й крутінні.

При симетричному циклі й роботі вала без реверса s_а = s_зг; s_m = 0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа

s_uзг – напруження згину в розглянутому перерізі, МПа;

t_кр – напруження крутіння в розглянутому перерізі, МПа.

, МПа (5.1.25)

, МПа (5.1.26)

W_s_(нетто) – момент опору перерізу вала при згині;

W_{к (нетто)} – момент опору перерізу вала при крутінні.

Для круглого суцільного перерізу:

, мм³ (5.1.27)

, мм³ (5.1.28)

де d – діаметр вала в небезпечному перерізі (d_f1 або d_П), мм.

К_s – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при згині;

К_t – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при крутінні (табл. 5.5);

К_d – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вала (табл. 5.6);

К_v – коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення (табл.5.7);

y_s і y_t – коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напружень (табл. 5.8).

Таблиця 5.5. Значення коефіцієнтів К_s і К_t.

Фактор концентрації	К_s	К_t
s_В, МПа
³700	³1000	³700	³1000
Галтель
При r/d=0,02	2,5	3,5	1,8	2,1
При r/d=0,06	1,85	2,0	1,4	1,53
При (D/d=1,25–2)0,10	1,6	1,64	1,25	1,35
Виточення
При t=r й r/d=0,02	1,9	2,35	1,4	1,7
При t=r й r/d=0,06	1,8	2,0	1,35	1,65
При t=r й r/d=0,10	1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечний отвір при d₀/d=0,05–0,25	1,9	2,0	1,75	2,0
Шпонкова канавка	1,7	2,0	1,4	1,7
Шліци	При розрахунку по внутрішньому діаметрі К_s = К_t = 1
Посадка з напресуванням при р³20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Різьблення	1,8	2,4	1,2	1,5

Таблиця 5.6. Значення коефіцієнта К_d.

d, мм
При вигині для вуглецевої стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При вигині для високоміцної легованої сталі й при крутінні для всіх сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблиця 5.7. Значення коефіцієнта К_v.

Вид обробки поверхні	Межа міцності серцевини s_В, МПа	Гладкі вали	Вали з малою концентрацією напружень К_s=1,5	Вали з більшою концентрацією напружень К_s=1,8–2
Без поверхневої обробки (нормалізація, поліпшення)	700–1250	1,0	1,0	1,0
Загартування з нагрівом ТВЧ	600–800	1,5–1,7	1,6–1,7	2,4–2,8
800–1000	1,3–1,5	–	–
Азотування	900–1200	1,1–1,25	1,5–1,7	1,7–2,1
Цементація	400–600	1,8–2,0	3,0	–
700–800	1,4–1,5	–	–
1000–1200	1,2–1,3	2,0	–
Дробеструйний наклеп	700–1250	1,1–1,25	1,5–1,6	1,7–2,1
Накатка роликом	–	1,2–1,3	1,5–1,6	1,8–2,0

Таблиця 5.8. Значення коефіцієнтів y_s і y_t.

Межа міцності s_В, МПа	350–550	520–750	700–1000	1000–1200	1200–1400
y_s (розтягання й згин		0,05	0,10	0,20	0,25
y_t (крутіння)			0,05	0,10	1,15

Узагальнений коефіцієнт запасу міцності на втому в небезпечних перерізах визначають по рівнянню Гофа й Полларда:

(5.1.29)

де [S] = 1,2–2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності на втому.

В перетині I-I:

K_σ=1; K_d=0,84; K_τ=1; ψ_τ=0,05; ψ_σ=0,1; Кv=1

S_τ=

>1,5

5.2. Конструктивна розробка й розрахунок тихохідного вала.

5.2.1. Вибір муфти.

(5.2.1)

Т₂-крутний момент на тихохідному валу, Нм.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Приймаємо d_m =38мм; ℓ_m =80мм, Д_М=100мм. (табл. 5.2).

Перевіряємо правильність вибору муфти.

Т_р =197,8 ∙ 1,1=217,6 ≤ Т_ном=250Нм (5.2.2)

де Т₂ – обертальний момент на тихохідному валу, Нм;

К_р =1,1 – коефіцієнт безпеки.

5.2.2. Розробка ескізу тихохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметру під підшипник (d_П приймати цілим числом і кратним 5), мм

(5.2.3)

Приймаємо d_п=43 мм

де t=2,8 –буртік, приймаємо по таблиці 5.1.

По діаметру під підшипник d_П вибираємо ширину підшипника В, віддаючи перевагу підшипникам середньої серії (табл. 5.9).

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник (табл.5.1):

(5.2.4)

Діаметр буртіка під підшипник приймаємо рівним діаметру під колесо:

Приймаємо d_к=55 мм

Діаметр буртіка під колесо:

d_S = 55 + 2∙3=61мм (5.2.5)

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і ширини кришки приймаємо: ℓ_У =45 мм

Визначаємо зазор Х між колесами й корпусом:

Х=3m=3∙2,8=8,4мм (5.2.6)

Відстань між опорами:

ℓ_o = 25+2∙8+64=105 мм (5.2.7)

Довжина консольної ділянки вала:

ℓ_К (5.2.8)

Таблиця 5.9. Підшипники кулькові радіальні однорядні (ДСТ 8338-75).

Умовне позначення підшипника	Розміри, мм	Базова вантажопідйомність, кН
d	D	B	динамічна	статична
С	С₀
Легка серія
				12,7	6,2
				14,0	6,95
				19,5	10,0
				25,5	13,7
				32,0	17,8
				33,2	18,6
				35,1	19,8
				43,6	25,0
				52,0	31,0
				56,0	34,0
				61,8	37,5
				66,3	41,0
				70,2	45,0
Середня серія
				15,9	7,8
				22,5	11,4
				28,1	14,6
				33,2	18,0
				41,0	22,4
				52,7	30,0
				61,8	36,0
				71,5	41,5
				81,9	48,0
				92,3	56,0
				104,0	63,0
				112,0	72,5
				124,0

Рис. 5.6. Підшипник кульковий радіальний однорядний

Рис. 5.7. Ескізне компонування тихохідного вала.

5.2.3. Вибір шпонок і перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Вибираємо дві шпонки по d_m і по d_К з розмірами (табл. 5.4.). Довжину шпонки ℓ вибираємо по стандартному ряду на 5-10 мм менше довжини посадкових місць сполучених деталей.

Обрані шпонки по d_m і по d_к необхідно перевірити на зминання їхніх бічних сторін.

Умова міцності на зминання:

= < (5.2.9)

де Т₂ – обертальний момент на веденому валу, Нм;

d – діаметр вала в розглянутому перерізі, мм;

t₁ – величина заглиблення шпонки у вал (табл. 5.4), мм;

h – висота шпонки, мм;

ℓ_р – робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

(5.2.10)

b – ширина шпонки, мм.

При сталевій маточині [s]_зм = 100 ÷ 150 МПа [1, c.106]. [s]_зм – допустиме напруження зминання, що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки.

Приймаємо [s]_з_м=150 МПа

Шпонка на муфту:

b=10 мм, h=8 мм, 5 мм, l=70 мм,

= < =100…150 МПа

Умова міцності на зминання виконується.

Шпонка на колесі:

b=16 мм, h=10 мм, 6мм, l=56 мм,

= < =100…150 МПа

Умова міцності на зминання виконується.

5.2.4. Визначення сил, що діють на тихохідний вал.

Сили, що виникають у зачепленні – окружна, радіальна й осьова, визначені раніше в п.5.1.4.

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

, (5.2.11)

де D_М – діаметр центрів пальців муфти, мм (табл. 5.2).

5.2.5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів.

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t й F_m у горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що колесо розташоване щодо опор симетрично, а = b = ℓ_o/2, а сила F_m спрямована в бік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Сума моментів щодо опори А:

(5.2.12)

Сума моментів щодо опори В:

(5.2.13)

Перевірка: ;

2312,4-1903,7-1496,7+1088=0

Рис. 5.8. Схема навантаження тихохідного вала.

(5.2.14)

(5.2.15)

Перевірка: ;

745,2-557,9-187,3=0

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під колесом й у перетині II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі I-I:

(5.2.16)