Пояснения к работе

Одним из основных параметров, характеризующих свойства проводниковых материалов, является удельное сопротивление ρ.

Оно измеряется в Ом*м или. Ом*мм²/м.

Тогда сопротивление R любого проводникового образца длиной l и площадью поперечного сечения S может быть вычислено по известной формуле:

(1)

Величина, обратная ρ, называется удельной электрической проводимостью γ. Этот параметр учитывает вклад обеих характеристик носителей заряда в проводнике - концентрации n и подвижности μ, что подтверждается для плотности тока I в образце,

(2)

где V - скорость электрона в электрическом поле: е -заряд электрона.

Тогда, с учетом того, что ,

(3)

где U – напряжение, приложенное к образцу (Е = U/l), создающее электрическое поле. Сравнение выражении (3) и (1) показывает, что

(4)

Уравнение (4) указывает на двойственную природу удельной электропроводности - зависимость от концентрации носителей и их подвижности.

Зависимость удельной электропроводности от температуры, исходя из выражения (4), можно объяснить только зависимостью от температуры подвижности, которая из электронной теории может быть представлена как:

(5)

где λ_СР - средняя длина свободного пробега электрона, m -масса электрона.

Из выражений (4) и (5) следует, что удельная электропроводность может определяться только температурными зависимостями скорости движения электрона V и длиной его свободного пробега. Что касается скорости V, то она практически не зависит от температуры, т.к. изменение скорости привело бы к переходу электронов на более высокие энергетические уровни, а в электронном газе зоны проводимости эти уровни заняты. Таким образом, зависимость электропроводности проводника от температуры может определяться только длиной свободного пробега электрона в решетке. Из физики твердого тела известно, что λ_СР уменьшается при повышении температуры. Следовательно, и удельная электропроводность будет уменьшаться при увеличении температуры. Последнее хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями в данной работе.

На основании выражений (4), (5) величину удельного сопротивления можно определить как:

(6)

При кусочно-линейной аппроксимации этой зависимости величина удельного сопротивления ρ2 в конце диапазона (при температуре Т2) может быть определена как:

(7)

где ρ₁ - удельное сопротивление в начале диапазона, величина α_p - характеризует средний температурный коэффициент удельного сопротивления на данном диапазоне температуры и может быть рассчитана как:

(8)

или в дифференциальной форме:

(9)

На практике α_р с учетом выражения (1) вычисляется методом графического дифференцирования зависимости R = f(T) как:

(10)

Сопротивление образца, используемое для дальнейших расчетов, определяется в результате обработки экспериментальных данных по следующей формуле:

(11)

где i = 1,2,4,5;

R_icp – среднее арифметическое значение сопротивления i-го образца при нагреве R_iн и охлаждении R_iо для одной температуры;

R₃ – сопротивление соединительных проводов.