Место механической модели в исследовании нити

Исследование формы главных колебаний элемента механической системы, моделирующей раскатку провода вертолётом.

Лобов А.Г., Кочанов Д.Д., Нелидов С.Н.

Научный руководитель – Лобов А.Г. МАИ, каф 801

I Введение.

До настоящего времени не создано математической модели широко востребованного способа раскатки проводов электросетей с устройства, размещенного на внешней подвеске вертолета. Исследование, а значит и моделирование такого процесса, необходимо для повышения безопасности и эффективности проведения работ. [1]

Параметрами, которые необходимо учесть в данном случае при моделировании являются: колебания корпуса вертолета, лопастей винтов, барабана с проводом, смотанной части провода, изменение массы намотанного на барабан провода и массы смотанного участка, воздушные потоки от винтов, порывы ветра, рельеф местности и конфигурация опор ЛЭП.

Предшествующее матмоделированию создание механической модели раскатки требует выявления наиболее существенных свойств системы. Иными словами, нужно упростить систему таким образом, чтобы не потерялись ее важнейшие свойства. Механическая модель раскатки может быть описана методами динамики систем многих тел. Одним из характерных элементов описываемой системы является смотанная часть провода, который, с некоторыми допущениями, можно рассматривать как гибкую нить.

II Состояние проблемы.

Начало исследованиям механики нити положил Леонардо да Винчи при изучении трения каната о палубу корабля. Занимались изучением механики нити Галилей и Эйлер. Лагранж изучал равновесие нити на цилиндре [2]

В нашей стране механикой нити занимался Н. Е. Жуковский. Во Франции в конце 19 века - профессор механики П.Э. Аппель [там же]. Из более современных отечественных исследований следует отметить работы А.П. Минакова «Основы механики нити» 1941 г. и В.А. Светлицкого «Механика абсолютно гибких стержней» 2001 г.

Получение уравнений, описывающих движение нити является весьма непростой задачей, а сама система уравнений получается громоздкой.

Решение же её с целью получить необходимые для практических целей более или менее точные значения сил и моментов сил, а также угловых и линейных скоростей различных точек нити без привлечения математического моделирования невозможны.

III Механическая модель нити.

Место механической модели в исследовании нити.

Как и при подготовке к математическому моделированию любого объекта для исследования механики нити необходимо выявить самые существенные свойства и внутренние связи системы. При этом менее существенными свойствами можно пренебречь. Иными словами, нужно упростить исследуемую систему, в данном случае нить, таким образом, чтобы не потерялись ее важнейшие свойства. Далее последует математическое описание упрощенной модели – математическое моделирование. Главным требованием к математической модели является ее адекватность исследуемому объекту – нити. Матмодель, будучи доступной для исследования, должна с допустимыми погрешностями достаточно точно описывать динамические и кинематические характеристики нити.

Вслед за составлением матмодели следует создание вычислительного алгоритма с реализацией его на ЭВМ.

Для проверки соответствия матмодели исследуемому объекту, как правило, предпринимаются попытки нахождения аналитических решений, для частных, предельных случаев, а так же делаются сравнения с известными решениями и выполняется натурное моделирование и исследование частей механической модели.