V Пример аналитического расчета физического маятника

Расчет производился по [3].

Определение собственных частот и коэффициентов формы малых колебаний двойного физического маятника, образованного стержнями 1 и 2 одинаковой массы m и длины l.

Выберем в качестве обобщенных координат малые углы ϕ₁ и ϕ_2.

Тогда , где и при требуемой точности подсчетов,

Кинетическая энергия:

=

Потенциальная энергия П= -0,5mgl cos -mgl(cos ) или, полагая

П=-0,5mgl 1+0,5 mgl +mgl

Итого

Сравним

()

Таким образом, при первом главном колебании оба стержня будут в каждый момент времени отклонены от вертикали в одну и ту же сторону и , а при втором главном колебании – в разные стороны и =2,10