Место механической модели в исследовании нити

Двойной физический маятник – частный случай элемента механической системы, моделирующий космический трос.

Д.Д. Кочанов, С.Н. Нелидов,

Руководитель А.Г. Лобов

I Введение.

Расчёт, конструирование и, как результат, создание космических тросовых систем, т.е. систем, представляющих собой спутники, связанные гибкими нитями большой длины, в наше время – развивающееся направление космической техники [1]

В данном случае под гибкими нитями следует понимать тросы, шланги и кабели. Тросовые системы могут использоваться для коррекции орбит и взаимного расположения летательных аппаратов, выработки электроэнергии, использоваться в радиосвязи и т.п. [2]

Расчёт кинематических и динамических характеристик протяженного элемента тросовых систем, называемого в научной и технической литературе нитью, гибкой нитью или абсолютно гибким стержнем, представляет собой сложную задачу.

II Состояние проблемы.

Начало исследованиям механики нити положил Леонардо да Винчи при изучении трения каната о палубу корабля. Занимались изучением механики нити Галилей и Эйлер. Лагранж изучал равновесие нити на цилиндре [3]

В нашей стране механикой нити занимался Н. Е. Жуковский. Во Франции в конце 19 века - профессор механики П.Э. Аппель [там же]. Из более современных отечественных исследований следует отметить работы А.П. Минакова «Основы механики нити» 1941 г. и В.А. Светлицкого «Механика абсолютно гибких стержней» 2001 г.

Получение уравнений, описывающих движение нити является весьма непростой задачей, а сама система уравнений получается громоздкой.

Решение же её с целью получить необходимые для практических целей более или менее точные значения сил и моментов сил, а также угловых и линейных скоростей различных точек нити без привлечения математического моделирования невозможны.

III Механическая модель нити.

Место механической модели в исследовании нити.

Как и при подготовке к математическому моделированию любого объекта для исследования механики нити необходимо выявить самые существенные свойства и внутренние связи системы. При этом менее существенными свойствами можно пренебречь. Иными словами, нужно упростить исследуемую систему, в данном случае нить, таким образом, чтобы не потерялись ее важнейшие свойства. Далее последует математическое описание упрощенной модели – математическое моделирование. Главным требованием к математической модели является ее адекватность исследуемому объему – нити. Матмодель, будучи доступной для исследования, должна с допустимыми погрешностями достаточно точно описывать динамические и кинематические характеристики нити.

Вслед за составлением матмодели следует создание вычислительного алгоритма с реализацией его на ЭВМ.

Для проверки соответствия матмодели исследуемому объекту, как правило, предпринимаются попытки нахождения аналитических решений, для частных, предельных случаев, а так же делаются сравнения с известными решениями и выполняется натурное моделирование и исследование частей механической модели.