2015-08-12
854
Двойной физический маятник обнаруживает чувствительность к начальным условиям. При отклонении его из положения статистического равновесия на угол более 450 или около того он начинает двигаться, как будто бы, непредсказуемо – хаотически. Это свойство привело к некоторой его популярности в качестве своеобразной игрушки и даже породило английское разговорное название «crazy pendulum». Строго говоря, кажущееся хаотическим движение физического маятника таковым не является, так как расчет его движения, хотя и сложен, но может быть произведен.
Использованная литература:
[1] Д.А. Храмов «Особенности моделирования динамики экспериментальной тросовой системы с использованием современных компьютерных программ УДК 629-78, Институт теоретической механики НАН Украины и НКА Украины, Днепропетровск, 2011 г.
[2] В.Г. Осипов, Н.Л. Шошунов «Космические тросовые системы», журнал Земля и Вселенная, 1998 № 4.
[3] В.С. Щедров «Основы механики нити», М, 1961.
[4] С.П. Тимошенко «Колебания в инженерном деле», М, URSS, 2007.
|
|
|
К определению собственных частот и корото формы момент колебаний двойного физического маятника
Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы.
Допустим, что консервативная мех система, состоящая из n материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершаться эта система, если её вывести из равновесия. малым возмущением Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии q=0. Т.к. равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщения скорость q будут во время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемя уравнением Л, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы П, примет вид
(131)
Вообще, это уравнение будет нелинейным, но его можно минимизировать, но его можно линеаризировать и тем самым существенно упростить, сохранив в уравнении малые величины q и q` только в первой степени (первого порядка малости). Для этого значения T (q,q`) и П(q) достаточно определить тоже приближенно. При этом, также в уравнении (131) входят первые производные
