Краткая теория

Электроемкостью проводника называется физическая величина, численно рав­ная отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу: ,

где С - электроемкость проводника, q - количест­во электричества (заряд), j - потенциал. Электроемкость, является характеристикой самого проводника и зависит от его формы и разме­ров. Геометрически подобные проводники обладают емкостями, прямо пропорциональными их линейным размерам. Емкость прямо пропорцио­нальна диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник. Ни от материала проводника, ни от наличия полостей внутри провод­ника емкость не зависит. Это связано с тем, что заряды распределя­ются только на внешней поверхности проводника.

За единицу электроемкости в СИ принят фарад - емкость провод­ника, имеющего потенциал I вольт при сообщении ему заряда в I ку­лон, то есть

Если вблизи проводника имеются другие тела, то его электроемкость будет больше, чем у такого же, но уединенного проводника.

Система из двух проводников, имеющих такую форму и такое рас­положение относительно друг друга, что создаваемое ими электричес­кое поле при сообщении им разноименных и одинаковых по модулю за­рядов практически полностью сосредоточено между ними, называется конденсатором. Емкость конденсатора определяется отношением:

,

где q - заряд одной из пластин конденсатора, - разность потенциалов или напряжение между пластинами конденсатора.

a) рассмотрим плоский конденсатор:

Обозначим разность потенциалов между обкладками конденсатора

d

Тогда из определения электроемкости следует: .

Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора создается двумя пластинами и равна:

Рассчитаем разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора:

Окончательно получаем формулу для электроемкости плоского конденсатора: .

b) рассмотрим цилиндрический конденсатор (поле между пластинами такого конденсатора имеет цилиндрическую симметрию)

Внешняя обкладка внутри конденсатора поля не создает.

H

Напряженность поля внутри конденсатора создается зарядом на внутренней обкладке и равна:

; ;

Тогда разность потенциалов на обкладках цилиндрического конденсатора равна:

;

Следовательно, электроемкость цилиндрического конденсатора: .

c) рассмотрим сферический конденсатор (поле между обкладками такого конденсатора имеет сферическую симметрию).

Напряженность поля внутри конденсатора создается зарядом на внутренней сферической обкладке и равна: .

Тогда разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора:

Следовательно, электроемкость сферического конденсатора равна: .

Баллистический гальванометр - прибор для измерения малых быстропротекающих количеств электричества (заряда). Его устройство совпада­ет с устройством обычного прибора магнитоэлектрической системы, однако подвижная рамка имеет большой момент инерции, и при проте­кании через рамку короткого импульса тока на нее действует вращающий момент сил, пропорциональный силе тока через рамку: M~I (при этом время протекания тока должно быть много меньше периода собственных коле­баний рамки). Согласно основному уравнению динамики вращательного движения: , но так как , то момент импульса рамки будет пропорционален интегралу от тока по времени, то есть количеству протекшего через рамку заряда: ~q, где: I- момент инерция рамки, w- ее угловая ско­рость.

Первое наибольшее отклонение стрелки гальванометра пропорционально максимальной угловой скорости рамки в начале движения, это следует из закона сохранения механи­ческой энергии: , где: k - постоянный коэффи­циент, j_max - угол максимального отклонения рамки.

Следовательно, наибольшее отклонение стрелки гальванометра n~j_max~w_max~q или , где: А - баллистическая постоянная гальванометра.

Для определения баллистической постоянной через гальванометр пропускают известный заряд, например, разряжают через гальванометр конденсатор известной емкости, заряженный до разности потенциалов U и опре­деляют отклонение стрелки гальванометра (число делений n по шкале). Баллистическая постоянная равна в этом случае: .

Регулировка

Вольтметр напряжения Переключатель

+12В 2

С_изв С₁ С₂ 3

Рис.1 Внешний вид лабораторного стенда.

ВНИМАНИЕ! Питание стенда производится от источника постоянного на­пряжения 12 В. Собранная схема должна быть проверена преподавате­лем или лаборантом, после чего можно включить источник напряжения. Если в работе используется гальванометр со световой индикацией, то он включатся в сеть 220 В, а его вход - к клеммам 2 на стенде (см. рис. I).

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений:

1. Ознакомившись с лабораторным стендом, собирают схему по рисунку, подключив с помощью соединительных проводов к клеммам 3 конденсатор известной емкости, имеющийся на стенде (клеммы С_изв).

2. Установив переключатель в левое положение (конденсатор заряжается) подают напряжение на конденсатор с помощью потенциометра. Напряжение измеряется вольтметром.

3. Установив переключатель в правое положение (конденсатор разряжается на гальванометр), наблюдают отклонение стрелки гальванометра и измеряют первое наибольшее отклонение. Результаты заносят в таблицу 1.

4. Опыт повторяют 10 раз, изменяя напряжение на конденсаторе в пределах 1-10 Вольт.

5. На основе проведенных измерений строят градуировочный график, откладывая по оси абсцисс отклонение стрелки гальванометра n, а по оси ординат - величину заряда q.

6. Подключают к клеммам 3 конденсатор неизвестной емкости С₁ и выполняют действия, указанные в пунктах 1-3 для трех различных напряжений. Результаты заносят в таблицу 2.

7. Те же действия повторяют с другим конденсатором неизвестной емкости С₂.

8. Проводят измерения для последовательного, а затем параллельного соединения конденсаторов С₁ и С₂. Все измерения по пунктам 6, 7, 8 повторяют по З раза (для трех различных значений напряжения U, таких, которые дают достаточно большие отклонения стрелки гальванометра, но в пределах градуировочного графика).

9. По показаниям гальванометра, полученным в опытах с конденсаторами неизвестных емкостей, определяют по калибровочному графику их заряд q_i. Величину неизвестной емкости находят по формуле и заносят в таблицу 2.

10. Для каждого случая находят среднее значение емкости: и среднеквадратичную погрешность ее измерения: , далее определяют доверительный интервал: , где: , коэффициент Стьюдента для числа опытов N=3 равен t=4.3, результаты расчетов заносят в таблицу 2.

II. Определяют емкость последовательного и параллельного соеди­нения конденсаторов по теоретическим формулам: и и проверяют совместимость вычислений, то есть попадает ли результат теоретического расчета в доверительный интервал.

Таблица I. Градуировка гальванометра.

№	С изв(Ф)	Напряжение U (В)	Число делений n	Q = CизвU (Кл)

Таблица 2. Измерение емкостей конденсаторов

	№	U	n	Q
Конденсатор
Конденсатор
Последовательное соединение
Параллельное соединение

Контрольные вопросы:

1. Выведите формулу для емкости параллельного и последовательного соединения конденсаторов.

2. Как должны быть связаны период собственных колебаний рамки гальванометра и время протекания заряда, чтобы показание гальванометра было пропорционально величине протекшего заряда?

3. Воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника. Как и почему изменится разность потенциалов на нем при введении ди­электрика между обкладками?

4. Воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напря­жения. Изменится ли заряд на конденсаторе после введении диэлек­трика между обкладками? Почему?

5.Конденсатор с диэлектриком заряжен и отключен от источника напряжения. Будет ли совершена работа внешними силами, если удалить диэлектрик? Почему?

Литература:

1.И.В.Савельев. Курс физики, М.: Наука.,1973-2006г.

2.Т.И.Трофимова. Курс физики, М.:Высшая школа.,1985-2006г.

3.Н.А.Скорохватов.Курс лекций по электромагнетизму, М.:МИИГАиК.,2006г.

Лабораторная работа № 204

ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА

Приборы и принадлежности: лабораторная установка с собранной разветвленной электрической цепью и стенд с двумя измерительными приборами (миллиамперметром и вольтметром).

Цель работы: 1) Знакомство с одним из основных методов расчета токов и напряжений в разветвленных электрических цепях. 2) Проверка правил Кирхгофа путем экспериментального определения токов, ЭДС и напряжений в установке, электрическая схема которой показана на рис.1а.