Простое сопло

Максимальная скорость истечения газа из обычного (суживающегося) сопла может достигать только критического значения, но не выше, независимо от давления перед соплом. Критические параметры истечения из простого сопла:

критическая скорость истечения, м/с

= . (16)

Критическое давление, Па

=Р () . (17)

Критическая масса газа, кг/с

G =f () . (18)

Коэффициент χ=1,4 для двухатомных газов и χ=1,3 для сжатого пара.

Сопло Лаваля. (рис.8)

Сверхзвуковая скорость ω> ω может быть получена в сопле, состоящем из суживающейся и расширяющейся частей. Такое сопло называется соплом Лаваля по имени его создателя. Сопло Лаваля рассчитывают таким образом, чтобы скорость в самом узком критическом сечении его была критической, а в расширяющейся части превосходила звуковую, постепенно возрастая по мере приближения к выходному отверстию сопла. Если скорость в критическом сечении сопла будет меньше критической, то в расширяющейся части она будет уменьшаться, а не увеличиваться, т.е. будет изменяться так же, как и в обычном сопле.

В сопле Лаваля выравнивание (уменьшение) давления в критическом сечении до Р происходит не за соплом, а в расширяющейся части сопла, и сопровождается увеличением скорости истечения. Соответственно возрастает кинетическая энергия струи, которая используется для совершения полезной работы. В этом преимущество сопла Лаваля перед обычным соплом.

Максимум полезно используемой энергии достигается при условии, что длина расширяющейся части сопла Лаваля не больше и не меньше, чем требуется для полного выравнивания (уменьшения) давления. Если это условие не выполняется, то эффективность применения сопла Лаваля уменьшается.

Характеристики истечения из сопла Лаваля:

критическая скорость, м/с

(19)

критическая масса, кг/с

G =f (20)

площадь сечения, м²

f = . (21)

Сопло Лаваля широко применяется при создании кислородных и газокислородных фурм для конвертеров, мартеновских и двухванных печей.

1.4 Струйное течение, струйные аппараты. Движение газов в рабочем пространстве печи.

Струи.

При отоплении современных металлургических печей жидким и газообразным топливом часто применяется так называемый факельный метод сжигания. Факелом называют промышленное пламя, образованное струями топлива и воздуха. В силу этого аэродинамической основой теории факела является теория струй.

Различают струи свободные, ограниченные и частично ограниченные. К свободным относятся струи, которые истекают в пространство, не ограниченное стенками. Ограниченные струи развиваются в пространстве, стеснённом стенками.

Свободные струи.

Свободная струя называется затопленной (рис.9), если она истекает в среду с той же плотностью. Это условие выполняется в печах лишь частично, так как рабочий объём печи обычно заполнен раскалёнными продуктами сгорания. Поэтому возможны такие случаи, когда среда струи имеет плотность, отличающуюся от плотности среды, в которой она распространяется. Если ось затопленной струи яв –ся продолжением оси насадка, из которого она истекает, то при неравенстве плотностей ось искривляется вверх (плотность струи меньше плотности среды) или вниз (плотность струи больше плотности среды). Свойство затопленной струи: mω =const, P= const.

При движении турбулентной струи в результате поперечных пульсаций развивается массообмен между окружающей средой и струёй. В результате этого масса струи по её длине увеличивается. Процесс турбулентного перемешивания требует определённых затрат энергии. Поэтому кинетическая энергия и скорость струи по мере удаления от выходного сечения постепенно падают. (рис.10)

Изменение осевой скорости ω круглой струи может быть определено из формулы Г.И. Абрамовича: = . (22)

При установке горелок в печи с точки зрения аэродинамики факела прежде всего представляют интерес два основных вопроса: какие поперечные размеры факела на всей его длине и какая его дальнобойность? Первый вопрос важен при определении расстояния между горелками, а второй при определении соотношения между длиной факела и размерами рабочего пространства печи, поскольку во избежание преждевременного износа кладки печи факел бить в неё не должен.

Частично ограниченные струи. Струйные аппараты (инжекторы и эжекторы). С практической точки зрения наиболее важное значение имеют два случая частично ограниченных струй: струи, соприкасающиеся со стенками, и струйные аппараты. В некоторых, например мартеновских, печах необходимо, чтобы факел на его определённой длине касался поверхности расплавленного металла и шлака (рис.11). Опытами установлено, что дальнобойность такой струи зависит от угла встречи струи и поверхности. Если струя направлена вдоль стенки и касается поверхности, то такая струя более дальнобойная, чем свободная струя. Это объясняется тем, что поверхность соприкосновения струи с атмосферой в этом случае меньше и струя затрачивает меньше энергии на захват массы из окружающей среды. Если в дальнейшем увеличить угол встречи струи и поверхности, то дальнобойность струи уменьшается и факел растекается по поверхности.

Св-во струй захватывать окружающую среду используют в струйных аппаратах. Простейший струйный аппарат состоит из смесителя и сопла (рис.12). Поток, выходящий из сопла, называется рабочим. Рабочий газ, выходя из сопла с высокой скоростью, образует струю, которой стенки смесителя не позволяют захватывать окружающую атмосферу. Поэтому струя вовлекает в движение только среду, находящуюся перед входом в смеситель. Поток, вовлекаемый в смеситель, называется инжектируемым.

В отличие от свободной струи расход газа вдоль смесителя остаётся постоянным. Поскольку с удалением от сопла профиль скорости выравнивается, количество движения вдоль смесителя убывает. Но, согласно уравнению импульсов, это означает, что давление вдоль смесителя возрастает.

Аппараты, в которых создаётся высокое разрежение перед смесителем, называют эжекторами. Аппараты, в которых давлением инжектируемой среды изменяется незначительно, называют инжекторами.

Для расчёта струйного аппарата применяют уравнение импульсов Эйлера. Проведём контур как показано на рисунке. Силами трения в смесителе пренебрегаем. Как и для свободной струи примем Р =Р . Положим, что f +f_и=f_см. Для этих условий ур – е импульсов без учёта потерь в струйном аппарате принимает вид:

m_см ω_см-(m_р ω_р- m_и ω_и)=(P_и-P_см)f_см.Данное уравнение является основным для расчёта струйных аппаратов. Путём алгебраических преобразований данное уравнение можно представить в форме

m_р ω_р²/2 + m_и ω_и²/2= m_см ω_см²/2 + m_р(ω_р- ω_см)²/2 + m_и(ω_и- ω_см)²/2 + (P_см-P_и)(m_р/ ρ_р + m_и/ ρ_и). (23).

Уравнение выражает закон сохранения энергии, согласно которому сумма секундных кинетических энергий рабочего и инжектируемого потоков равна секундной кинетической энергии смешанного потока плюс сумма секундных кинетических энергий потерянной скорости для рабочего и инжектируемого потоков, плюс секундная работа проталкивания (работа противодавления).

Важной характеристикой работы инжектора яв – ся объёмная k=V_и/V_р и массовая n=V_и ρ_и/ V_р ρ_р=m_и /m_р кратность инжекции. Чем эффективнее работает струйный аппарат, тем выше кратность инжекции.

Чтобы увеличить кратность инжекции, входную часть смесителя выполняют в виде конфузора, а выходную – в виде диффузора. Конфузор позволяет уменьшить потери при входе инжектируемой среды в смеситель. При расширении в диффузоре хотя и уменьшается выходная скорость ω_см, но значительно увеличивается выходное сечение, благодаря чему увеличивается V_см, что равноценно увеличению m_и и, следовательно, k.

Размеры струйного аппарата зависят от его назначения. При малом значении создавая значительный перепад давления по длине смеси­теля, они не могут развить большую кратность инжекции. При большом значении f_см/f аппараты могут развивать значительную кратность инжекции и создавать относитель­но небольшой перепад давлений. Оптимальное отношение f_см/f , позволяющее получить максимальный перепад дав­лений при заданной кратности инжекции, можно опреде­лить с помощью рис. 13.

Остальные размеры диффузора (рис. 14) следующие:

Длина смесителя /_см и длина диффузора /_д, см. (4—6) d.

Угол раскрытия диффузора, град....... 6—9

Угол сужения входного конфузора, град... 30—45

Длина входного конфузора, см....... (0,5—1,5) d

Основной целью расчета струй­ных аппаратов является опреде­ление скорости истечения рабо­чего газа из сопла ω . Для ус­пешной работы струйного аппа­рата эта скорость должна быть весьма большой (100 м/с и бо­лее). Обеспечение такой скорости требует весьма высокого давле­ния газа. Это обстоятельство не­сколько сдерживает практическое применение подобных устройств.

Выражение для определения объема смеси выгля­дит следующим образом, м³/с:

. (24)

В этом выражении — сумма потерь напора в струйном аппарате: (β= f_р/f ; α= f_р/f_и; η_диф = 0,8-0,85.

Ограниченные струи. Характерной особенностью ограниченных струй является то, что они развиваются в камере, размеры которой соизмеримы с размерами струи (рис. 15). В начале камеры струя развивается аналогично свободной струе и также вовлекает в движение окружающую среду. Но поскольку стенки камеры препятствуют свободному притоку газа из атмосферы, в области корня струи созда­ется разрежение. В конце струи, наоборот, наблюдается повышенное давление. Таким образом, ограниченная струя развивается в направлении повышения давления, что и создает возможность для возникновения циркуляционных по­токов газа в направлении от хвоста струи к ее истоку. Для характеристики интенсивности циркуляции газов введена кратность циркуляции К = т₂/т₁ где т₁~ секундный массовый расход газа в сечении /—/ (см. рис. 15); т₂ — секундный массовый расход газа в сечении //—//; т₂ =т +т_ц (т_ц — масса циркулирующего газа).