Основные понятия теории теплообмена

Теория теплопередачи рассматривает процессы передачи тепла из одной части пространства в другую.

Процесс теплообмена наблюдается тогда, когда тепло передается от одного, более нагретого тела, к другому, менее нагретому. Поток энергии, передаваемый частицами более нагретого тела частицам менее нагретого, называется тепловым потоком. Таким образом, для того чтобы происходил процесс передачи тепла от одного тела к другому, совершенно необходима разность температур тел, участвующих в теплообмене. Следовательно, тепловой поток всегда направлен в сторону меньших температур и, являясь величиной векторной, характеризуется не только абсолютной величиной, но и направлением.

Температура, являясь величиной скалярной, не зависит от направления и характеризуется лишь абсолютной величиной. Температура характеризует степень нагретости тела и измеряется в градусах стоградусной или абсолютной температурной шкалы.

Процесс передачи тепла развивается как во времени, так и в пространстве. Практически часто бывает необходимо знать температуру в различных точках изучаемого пространства в один и тот же момент времени. Подобное распределение температур называется полем температур или температурным полем.

Кроме изменения в пространстве, температурное поле и поле тепловых потоков может изменяться также и во времени. Таким образом, в общем случае температура Т может являться функцией координат х, у, г и времени т, т. е. Т=f(х, у, г, т).

Если температура (тепловой поток) с течением времени не претерпевает никаких изменении, то говорят о «стационарном тепловом состоянии». Если же температура изменяется со временем, то такой процесс называется нестационарным.

Различают полный и удельный тепловые потоки. Полный тепловой поток Q обычно относится к единице времени и измеряется в ваттах (Вт). Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового

потока q (Вт/м²).

Таким образом, если F теплопередающая поверхность

(м²), то

Q = q F. (25)

Иногда Q обозначает полное количество переданного тепла и выражается в джоулях (Дж) и тогда

Q = qτF. (26)

где τ — время, с.

Виды и основные законы процесса теплообмена.

Различают три основных вида передачи тепла: конвекцию, теплопроводность, тепловое излучение.

Конвективным теплообменом называют такой процесс, когда движущаяся жидкость или газ переносит тепло из более нагретых областей в менее нагретые. В технике чаще всего рассматривают конвективный теплообмен жидкости или газа с поверхностью твердых тел, при котором тепло транспортируется к поверхности (или от нее) движущимися объемами жидкости или газа. Если нет движения жидкости (газа), то нет и передачи тепла конвекцией.

Теплопроводность — передача тепла от одних частей тела к другим без заметного перемещения частиц. Передача тепла теплопроводностью наиболее характерно осуществляется в гомогенных непрозрачных твердых телах. В металлургической практике процессы передачи тепла теплопроводностью лежат в основе теории и практики нагрева металла. Передача тепла теплопроводностью возможна как при стационарном состоянии, так и при нестационарном. При стационарном состоянии передача тепла от одной точки пространства к другой происходит без изменения их температуры во времени.

При нестационарном состоянии происходит изменение температуры тела во времени, т. е. тело или нагревается, или остывает. При этом его энтальпия или растет, или убывает, причем тело тем быстрее нагревается, чем выше его теплопроводность. Однако на интенсивность изменения энтальпии тела наряду с теплопроводностью тела оказывает влияние и величина теплоемкости тела. Но влияние это обратное. Чем выше теплоемкость тела, тем медленнее оно изменяет энтальпию и температуру. Таким образом, энтальпия тела изменяется тем быстрее, чем выше способность материала проводить тепло, т. е. чем больше коэффициент теплопроводности λ. Вместе с тем скорость изменения энтальпии тела обратно пропорциональна его аккумулирующей способности, которая определяется массовой теплоемкостью ρс. Таким образом, в общем, скорость изменения энтальпии тела определяется соотношением величин λ и ρс, совместное влияние которых на нагрев или охлажде­ние тела выражается изменением коэффициента температуропроводности а = λ /(ρс) м²/с, имеющим важное значение для нестационарных процессов передачи тепла теплопроводностью.

Природа теплового излучения принципиально отличается от передачи тепла конвекцией и теплопроводностью, при которых переход тепла связан с передачей энергии молекулами, образующими твердую, жидкую или газообразную среду. При тепловом излучении энергия передается электромагнитными волнами определенной длины (инфракрасные лучи). Тепловое излучение возможно даже в вакууме; оно не зависит от температуры окружающей среды.

Чтобы решить дифференциальные уравнения для конкретного случая, необходимо, кроме основного дифференциального уравнения, сформулировать дополнительные условия, характерные только для этого случая, которые называют краевыми условиями.

Начальные краевые условия показывают температурное состояние тела перед тем, как начался процесс нагрева. Это температурное состояние может быть различным, но оно обязательно должно быть задано в виде уравнения (в общем виде), дающего распределение температуры в теле по трем осям координат, т.е. при τ = 0 и Т_нач=f(х, у, г).

Наиболее простые и часто встречающиеся на практике временные условия показывают, что температура во всех точках тела в начальный момент времени одинакова, т. е. при τ = 0 Т_нач=const.

Граничные условия могут изменяться более широко. Применительно к задачам теплопроводности различают следующие виды граничных условий:

1. Граничные условия I рода показывают, как изменяется в процессе нагрева тела температура его поверхности. Наиболее характерным примером граничных условий I рода можно считать, когда температура поверхности тела при постоянной скорости его нагрева возрастает по прямолинейному закону.

2. Граничные условия II рода представляют собой такие условия, при которых задается тепловой поток, проходящий через поверхность нагреваемого тела, в функции времени q = f(τ). Часто, например, принимают, что q = =соnst. Применение граничных условий II рода позволило получить выражения для практических расчетов времени нагрева в печах с переменной температурой рабочего пространства (например, в нагревательных колодцах).

3. Граничные условия III рода соответствуют случаю задания температурного режима печи и закону теплообмена между окружающей средой и тепловоспринимающей поверхностью. Часто, например, задаются постоянством температуры печи, т. е. T_печи=const, и законом теплопередачи, т. е.

q=α(T -T ).

На практике встречаются случаи, когда температура в различных частях рабочего пространства печи почти одинакова (например, камерные печи), поэтому решения, полученные при граничных условиях III рода, нашли широкое практическое применение.

Рассмотренные краевые условия справедливы как для стационарного теплового состояния, так и для нестационарного, причем для нестационарного состояния краевые условия следует задавать в зависимости от времени.

Во всем многообразии различных случаев теплообмена в твердых, жидких или газообразных средах можно выделить две большие группы: 1) случаи теплообмена между жидкостью (газом), находящейся в движении, и какой-либо поверхностью и 2) случаи, когда происходит передача тепла в твердом теле или в покоящейся жидкости.

Применительно к этим широко распространенным случаям наукой сформулированы два основных закона теплообмена. Для теплообмена конвекцией (первая группа) Ньютон в 1701 г. предложил формулу, носящую его имя, согласно которой количество передаваемого тепла прямо пропорционально имеющейся разности температур, теплоотдающей поверхности и времени процесса передачи, тепла, т. е.

Q = α∆ТFτ, (27)

где Q — количество переданного тепла, Дж; F —поверхность теплообмена, м²; ∆Т — средняя разность температур, К; τ — время, с.

Коэффициент пропорциональности α называется коэф­фициентом теплоотдачи [Вт/(м²К)] и показывает, какое количество тепла передается с поверхности в 1 м² в течение 1 с при разности температур в 1 К.

Различают процессы теплоотдачи и процессы теплопередачи. Первый термин обычно применяется в том случае, когда рассматривается какая-то одна ступень теплообмена,, например от газа к стенке, или наоборот. В таких случаях применяется коэффициент теплоотдачи α.

Процесс теплопередачи включает несколько ступеней передачи тепла, например передача тепла от газа к газу через разделительную стенку Этот процесс слагается из трех ступеней передачи тепла: 1) от газа к стенке; 2) через стенку и 3) от стенки к другому газу. Каждая из этих ступеней характеризуется своим коэффициентом теплоотдачи а. Весь процесс передачи тепла характеризуется суммарным коэффициентом теплопередачи, который обычно обозначается буквой К и имеет ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи а.

Для второй группы случаев теплообмена, когда тепло распространяется теплопроводностью, важнейшим законом является закон Фурье, который для одномерного потока записывается следующим образом:

q=-λ(dT/dх), (28)

где q — удельный тепловой поток, Вт/м²; dТ/dх — градиент, температуры, показывающий падение температуры в направлении оси х, К/м.

Знак минус в выражении (38) указывает, что тепло распространяется в сторону убывания температуры.

Коэффициент К называется коэффициентом теплопроводности [Вт/(мК)] и определяет количество тепла, которое передается в единицу времени через единицу поверхности при разности температуры в 1 К на расстоянии в 1 м.

В ряде случаев при расчете процессов теплообмена используется понятие теплового сопротивления R [м²К/Вт], т. е. величины, обратной коэффициенту теплоотдачи R = 1/а.

При передаче тепла теплопроводностью тепловое сопротивление

R= =s/λ (29)

где s — толщина стенки, через которую происходит передача тепла, м.

2.2Теплопроводность при стационарном состоянии

При стационарном тепловом состоянии температура с течением времени остается неизменной. В практике металлургической теплотехники подобные случаи передачи тепла теплопроводностью встречаются при передаче тепла через плоские стенки.

Однослойная стенка. Чтобы получить выражения, позволяющие определить распределение температур в стенке и количество передающегося через нее тепла, необходимо решить дифференциальные уравнения теплопроводности совместно с краевыми условиями I рода. Применительно к этому случаю (рис. 18), когда тепло передается через стенку толщиной S=х₂ — х₁ от поверхности с температурой

Т₁ к поверхности с температурой T₂, изменение температуры по толщине стенки описывается уравнением

T= (30)

а плотность теплового потока, проходящего через стенку, Вт/м²

q=

Следует заметить, что выражение (30) представляет собой уравнение прямой линии, следовательно, распространение температуры в однослойной плоской стенке при λ= const имеет прямолинейный характер. Если λзависит от температуры, то распределение температуры имеет криволинейный характер, причем кривая выгибается вверх, когда λувеличивается с повышением температуры, и вниз, когда λуменьшается с увеличением температуры.

Многослойная стенка. Рассмотрим плоскую стенку, состоящую из трех слоев (рис. 19). Можно принять любое число слоев, причем каждый из них может обладать своими физическими свойствами. Чтобы получить выражение, позволяющее определить количество тепла, проходящее через многослойную стенку, необходимо помнить, что для стационарного процесса плотность теплового потока, проходящего через каждый слой, одинакова, т. е. q₁=q₂=q₃=q

q₁=(λ₁/s₁)(T₂-T₃), q₂=(λ₂/s₂)(T₃-T₄), q₃=(λ₃/s₃)(T₄-T₅),

или qs₁/ λ₁=T₂-T₃, qs₂/ λ₂=T₃-T₄, qs₃/ λ₃=T₄-T₅.

После сложения этих уравнений получаем

q= . (31)

Как видно, знаменатель данного уравнения представляет собой сумму тепловых сопротивлений отдельных слоев.

Передача тепла от более нагретого газа к менее нагретому через плоскую стенку. На практике часто приходится определять количество тепла, которое требуется передать от одного газа к другому (или к жидкости) через стенку (многослойную или однослойную), т. е. решать задачу, подобную изображенной на рис. 19.

Поскольку рассматривается стационарное тепловое состояние, постольку температуры теплоотдающего газа Т₁ и тепловоспринимающего газа Т₆, так же как и величины Т₂, Tз, Т₄ и Т₅, остаются во времени неизменными. Соблюдение постоянства температуры окружающей среды — есть условие, присущее граничным условиям III рода. Процесс теплообмена определяется в данном случае коэффициентами теплоотдачи а₁ и а ₂.

Плотность теплового потока, который отдается более нагретым газом, может быть определена по выражению

q₁ = а₁(Т₁ — Т₂), (32)

Плотность теплового потока, который передается через стенку, была определена в предыдущем разделе:

q₂= . (33)

Плотность теплового потока, передаваемого от стенки к менее нагретому газу:

q₃= а₂(Т₅ — Т₆).. При стационарном состоянии q₁=q₂=q₃=q

Следовательно, q (1/а₁)=Т₁ —T₂;

q( (s₁/ )+(s₂/ ) + (s₃/ ) )=T₂-T₅

q (1/а₂)=Т₅ —T₆;

После сложения этих трех уравнений, получаем

q= . (34)

Как указывалось выше, величина обратная коэффициенту теплоотдачи 1/а₁ (или s/λ), выражает тепловое сопротивление. Следовательно, знаменатель уравнения (34) представляет собой сумму тепловых сопротивлений различных звеньев передачи тепла. Уравнение (41) может быть записано в виде:

q = K(Т₁ — Т₆), где

К= (35)

Величину К называют коэффициентом теплопередачи. Напомним, что разница между терминами «теплоотдача» и «теплопередача» заключается в том, что термин теплоотдача применим для какой-либо одной ступени передачи тепла, например от газа к стенке, от стенки к газу и т. п. Термин «теплопередача» применим для обозначения более сложного процесса передачи тепла, включающего в себя несколько ступеней этого процесса, например передачу тепла от газа к газу через стенку, где наблюдаются три ступени теплоперехода: от газа к стенке, через стенку и от стенки к другому газу. Подобным же образом можно объяснить различие между коэффициентом теплоотдачи а и коэффициентом теплопередачи К.

2.3Теплопроводность при нестационарном состоянии

Основные решения.

Как отмечалось выше, при нестационарном состоянии с течением времени происходит изменение температуры тела, т.е. дТ/дτ≠0.

Подобное изменение температуры тела возможно, когда тело остывает или когда оно нагревается. На практике это широко распространенный процесс нагрева металла. Решение дифференциального уравнения теплопроводности совместно с краевыми условиями представляет собой весьма сложную математическую задачу, поэтому остановимся лишь на решении при краевых условиях III рода, получившем наибольшее практическое распространение. На практике часто встречаются печи, в которых нагрев металла происходит при неизменной температуре рабочего пространства. Некоторые печи с изменяющейся температурой по длине печи можно условно разделить на расчетные участки с приближенно неизменной температурой в пределах каж­дого участка и к каждому из них применить решения, полученные при краевых условиях III рода.

Приведем без вывода окончательное решение дифференциального уравнения теплопроводности для бесконечной плиты при краевых условиях III рода, которое имеет следующий вид:

Т = Т₀ (T₀— Т_нач) (36)

где Т₀—температура печи (среды), К; Т_нач — температура металла в начальный момент нагрева, К; а — коэффициент температуропроводности, м²/с, т— время нагрева (или охлаждения) тела, с; S — расчетная толщина нагреваемого тела, м; δ — величина, зависящая от αS/ ; α — коэффициент теплоотдачи (от газа к металлу), Вт/(м²-К); х — расстояние от центра тела до той точки, для которой определяют температуру Т, м. Анализируя уравнение (36), можно видеть, что температура нагрева металла Т зависит от трех безразмерных комплексов: критериев аτ/S², αS/ и х/S и что уравнение (36) может быть заменено критериальным уравнением следующего вида:

θ = (Т₀ - T_КОН)/(T₀ – Т_нач) = Ф (аτ/S², αS/ , х/S) =

= ф(Fо; Вi; х/S). (37)

где θ — безразмерный температурный критерий; Т₀ —температура среды (печи); Т_нач и T_кон — температура нагреваемого тела соответственно начальная и конечная.

В зависимости от условий решения уравнения T_кон может представлять собой как конечную температуру поверхности тела (при х/S=1), так и конечную температуру в центре тела (при х/S = 0).

Безразмерный комплекс аτ/S² представляет собой известный критерий Фурье, а безразмерный комплекс αS/λ — критерий Био.

Безразмерный геометрический симплекс х/S определяет собой местоположение точки в теле, для которой определяют температуру. Так, для центра нагреваемого тела х = 0 и х/S = 0, для поверхности тела х=S и х/S=1.

Таким образом, решая уравнение (37) для поверхности тела (х/S = 1), получаем температурный критерий θ_пов=(Т₀-Т )(Т₀-Т_нач), (38)

а для центра (х/S = 0)

θ_ц=(Т₀-Т )(Т₀-Т_нач). (39)

Характер нагрева тел существенно зависит от критерия Вi. Данное решение (36) целесообразно использовать при Вi>0,5.

Аналогичные решения уравнения (36) могут быть получены с краевыми условиями I и II рода, расчеты по которым рассмотрены во II томе данного учебника. Для инженерных расчетов зависимости типа (37) обычно представляются в графическом виде.

В металлургии и машиностроении распространенным процессом нестационарной теплопроводности является процесс нагрева металла перед обработкой давлением и для термической обработки. В процессе нагрева изменяется не только температура металла, но и его физические свойства (λ,, с, ρ) и коэффициент теплоотдачи. Однако аналитические решения типа (36) и (37) получены при условии, что эти величины не изменяются во времени. Поэтому для получения надежных результатов весь период нагрева целесообразно разбивать на интервалы и в пределах каждого интервала температуру усреднять и по ней выбирать и определять λ,, с, ρ.

2.5 Конвективный теплообмен

Физические основы теплообмена конвекцией

Конвективный теплообмен происходит при движении жидкости или газа, движущиеся частицы которых и являются теплоносителями. Каждая такая частица, соприкоснувшись с тепловоспринимающей поверхностью, в момент контакта передает определенное количество тепла и, не останавливаясь, движется дальше. На ее место подходит другая, не остывшая частица, которая также отдает часть своего тепла, и следует дальше, и т. д.

Когда нет движения и частицы жидкости или газа не выполняют роль движущихся теплоносителей, тогда нет и теплопередачи конвекцией. В подобных случаях тепло передается (в отсутствие теплового излучения) исключительно теплопроводностью.

Вместе с тем следует отметить, что при конвективном теплообмене при движении среды всегда происходит передача тепла теплопроводностью. В зависимости от свойства среды и условий движения доли тепла, передаваемого конвекцией и теплопроводностью, в общем процессе теплообмена будут различны.

Таким образом, теплопередача конвекцией — это очень сложный процесс, зависящий от большого числа факторов, таких, как условия движения жидкости или газа, их теплопроводности, формы поверхности нагрева и др.

На теплопередачу конвекцией сильно влияет природа возникновения движения, иначе говоря, силы, вызывающие движение. Эти силы могут зарождаться в самой среде, а могут быть приложены и извне. В первом случае наблюдаются свободное движение и свободная конвекция, во втором— вынужденное движение и вынужденная конвекция. Свободное движение возникает вследствие разности плотностей нагретых и холодных частей среды. В результате соприкосновения с нагретой поверхностью жидкость нагревается, температура ее по сравнению с температурой остальной массы повышается, а плотность уменьшается. Вследствие разности плотностей нагретых и более холодных частей среды возникает подъемная сила, которая создает свободное движение и вызывает конвективный теплообмен определенного вида — свободную конвекцию. Таким образом, первопричиной возникновения свободной конвекции является температурный напор ∆Т, т. е. разность между температурой поверхности нагрева и температурой среды. Этот температурный напор и определяет коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции.

Вынужденная конвекция наблюдается при движении, вызванном внешними силами (насос, вентилятор), и зависит от ряда факторов, из которых главными являются скорость и режим движения жидкости или газа. Наряду с вынужденным движением одновременно возможно возникновение и свободного движения. В таком случае влияние свободного движения тем больше, чем меньше его скорость и выше температурный напор ∆Т. При больших скоростях вынужденного движения значение свободной конвекции становится ничтожным.

При ламинарном движении отдельные слои между собой не перемешиваются и передача тепла в таком потоке возможна только теплопроводностью от слоя к слою. Скорость на интенсивность теплопередачи, а следовательно, на величину а практически не влияет.

При турбулентном движении, когда основная масса потока интенсивно перемешивается, определяющее значение имеет скорость движения, увеличение которой вызывает увеличение коэффициента а. При турбулентном движении около поверхности стен, ограничивающих поток, образуется тонкий слой жидкости, в котором благодаря вязкости сохраняется ламинарное движение. Этот тонкий ламинарный слой жидкости называют пограничным слоем; он оказывает решающее влияние на процесс теплообмена. Передача тепла в турбулентном потоке осуществляется в результате интенсивного перемешивания. Передача тепла в пределах пограничного ламинарного слоя происходит только теплопроводностью. Поэтому для большинства теплоносителей (газы, вода, масло и др.) интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пограничного слоя, величина которого значительно превышает тепловое сопротивление потока. При увеличении скорости движения среды толщина пограничного слоя уменьшается, что и вызывает увеличение коэффициента теплоотдачи α.

Применение теории подобия к изучению теплообмена.

Так же, как и при гидродинамическом подобии, условием теплового подобия является равенство соответствующих инвариантов или критериев подобия.

Как показывает теория, для достижения теплового подобия при вынужденном движении необходимо равенство следующих критериев подобия двух явлений:

Фурье

Fо = Fо' или а /1 = а' /l'; (40)

Пекле

Ре = Ре' или ωl/ /а = ω' /а'; (41)

Нуссельта

Nu =Nu' или αl/λ = α'l'/λ', (42)

где ω — скорость движения среды (жидкости или газа), м/с; l — характерный геометрический размер, м; — время, с (ч); λ —коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); a — коэффициент температуропроводности, м²/с, α — коэффициент теплоотдачи, Вт/ (м² • К).

На практике часто производят различные преобразова­ния с критериями. Так, критерий Пекле может быть запи­сан следующим образом:

Ре= ωl /а= ωl /v*v/a=RePr (43)

Отношение v/а = Рг представляет собой критерий Прандтля.

Все критерии имеют определенный физический смысл, в соответствии с которым они применяются.

Критерий Фурье часто называют безразмерным временем, поскольку в числителе этого критерия стоит время т. В стационарных процессах критерий Fо опускается. Выше отмечалось, что коэффициент температуропроводности а характеризует интенсивность изменения энтальпии тела, т. е. интенсивность его нагрева или охлаждения. Таким образом, в целом критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температуры тела, его физическими характеристиками и размерами. Физический смысл критерия Пекле становится ясным,, если написать его несколько иначе:

Ре= ωl /а= ωρc /λ/l. (44)

При этом числитель представляет собой плотность (на единицу площади сечения) теплового потока, переносимого движущейся средой, а знаменатель — плотность теплового потока теплопроводностью. Поэтому критерий Пекле является показателем соотношения переноса тепла конвекцией и теплопроводностью.

Критерий Прандтля (Рr=v/а= ρc v/λ) является мерой подобия температурных и скоростных полей. Ниже будет показано, что между процессами теплопередачи и гидродинамики существует (в определенных условиях) подобие. При Рr =1 поля температур и скоростей подобны.

Конвекция обязательно связана с движением, которое, как выше отмечалось, может быть вынужденным и свободным.

Критерий Rе характеризует вынужденное движение:

Rе = ωd/ v= ωd/(μ/ρ)=ρωd/μ=ρω²/(μω/d) (45)

так как представляет собой отношение инерционных сил (ρω²) к силам трения (μω/d).

Для свободного движения применяется критерий Грасгофа:

Gr=βgl³ΔT/ v ² (46)

Свободное движение возникает как результат разности плотностей, определяемой перепадом температур ΔT. В результате наличия разности температур ΔT создается разность плотностей ρ— ρ₀, от которой зависит коэффициент объемного расширения β=(ρ— ρ₀)/ ρ. Таким образом, критерий Gr характеризует меру отношения подъемной силы к силе вязкого трения при свободном движении.

Критерий Нуссельта (Nu =Nu' или αl/λ = α'l'/λ',) характеризует

связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое.

Следует отметить, что при нагреве различных материалов обычно различают так называемые внешнюю и внутреннюю задачи.

Внешняя задача рассматривает передачу тепла от элементов печи к поверхности материалов. Внешнюю задачу характеризует критерий Нуссельта, в котором λ—коэффициент теплопроводности газа (жидкости).

Внутренняя задача рассматривает передачу тепла от поверхности материала внутрь. В этом случае применяется критерий Био (Вi =αl/λ.), внешне похожий на критерий Nu. Но в критерии Био λ означает теплопроводность материала, а l — его толщину.

Чаще всего целью экспериментального изучения конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи α.. Поэтому опытные данные обычно обрабатывают в виде критериального уравнения

Nu = f(Fо, Rе, Ре, Gr) или

Nu = f(Fо, Rе, Рr, Gr) (47)

Для ряда конкретных задач это общее критериальное уравнение упрощается. Например, при стационарном состоянии выпадает критерий Fо:

Nu = f(Rе, Ре, Gr) (48)

при стационарном вынужденном движении, кроме критерия Fо, выпадает также критерий Gr:

Nu = f(Rе, Рr,) (49)

Наоборот, при свободном стационарном движении выпадают Fо и Rе:

Nu = f(Рr, Gr) (50)

Для газов с молекулой, состоящей из четырех и более атомов, Рr = 1 и для вынужденного стационарного движения Nu = f(Rе) (51), а для свободного стационарного движения Nu = f(Gr). (52)

Свободная конвекция

Обычно, говоря о свободной конвекции, различают два вида этого процесса в зависимости от его протекания в неограниченном или ограниченном пространстве. Различие между этими процессами заключается в следующем. Представим себе, что две поверхности участвуют в теплообмене: одна отдает тепло воздуху, т. е. происходит процесс нагрева воздуха, а другая, наоборот, отбирает тепло от подогретого воздуха и тем самым его охлаждает. Если обе поверхности значительно удалены одна от другой, то оба процесса (нагрев и охлаждение воздуха) происходят, не влияя друг на друга. В этом случае можно говорить о свободной конвекции в неограниченном пространстве. Понятно, что, если протекает практически только один процесс (нагрев или охлаждение), то наблюдается теплоотдача в неограниченном пространстве. Если пространство ограничено, то процессы нагрева и охлаждения разделить невозможно и все явления надо рассматривать в целом.

Свободная конвекция в неограниченном пространстве. Типичным свободным движением в неограниченном пространстве для вертикальной нагретой поверхности является такое движение, когда около нижней части поверхности происходит ламинарное движение, а в верхней части — турбулентное. Вид движения зависит от разности температур стенки и воздуха. С изменением вида движения изменяется и вид теплоотдачи. Можно показать, что в нижней части толщина ламинарного слоя сначала увеличивается и коэффициент теплоотдачи уменьшается, а затем происходит стабилизация турбулентного движения и коэффициент теплоотдачи остается неизменным.

Свободная конвекция в неограниченном пространстве для тел самой различной формы в настоящее время хорошо изучена. Проведенная обработка результатов многочисленных исследований позволила сделать следующие выводы:

1) форма тела имеет второстепенное значение; режим движения определяется не формой тела, а температурными условиями;

2) при определенных условиях процесс теплообмена не зависит от геометрических размеров и его можно изучить на малых моделях;

3) для процесса теплоотдачи определяющим критерием является произведение GrРr. Зависимость между критериями подобия Nu, Gr и Рr может быть представлена в виде:

Nu= С(GrРr)ⁿ, (53)

где С и п — опытные коэффициенты, значения которых следующие:

СгРг.... 1 10^-3—5-10^-2 5-10^-2 —2-10⁷ 2-10⁷ —1 10¹³

С..... 1,18 0,54 0,135

п...... 1/8 1/4 1/3

Свободная конвекция в ограниченном пространстве. Поскольку для теплоотдачи в ограниченном пространстве нельзя получить верные коэффициенты теплоотдачи, постольку для облегчения расчета такой сложный процесс теплообмена рассматривают как элементарное явление передачи тепла теплопроводностью, вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк. Это позволяет избежать определения коэффициентов теплоотдачи а. Значение λ_экнаходят опытным путем.

Если эквивалентный коэффициент теплопроводности разделить на действительный коэффициент теплопроводности той же среды при ее средней температуре, то получаем новый коэффициент, который характеризует влияние конвекции и называется коэффициентом конвекции ε_к = λ_эк/ λ_.

Коэффициент ε_к является функцией произведения GrРr, т. е. ε_к = f(GrРr).

В подобной форме обрабатывают опытные данные для свободной конвекции в ограниченном пространстве.

При значениях произведения GrРr<1000 величина ε_к = 1. При значениях GrРr >1000 может быть использовано уравнение

ε_к = 0,18(GrРr)^0,25.

Получив значение λ_эк, нетрудно определить плотность теплового потока по уравнению Фурье, Вт/м²;

q= λ_экΔT/δ

где δ — толщина слоя, участвующего в теплообмене, м; ΔT — разность температур на границах слоя, К.

Вынужденная конвекция

При вынужденном движении теплоотдача конвекцией зависит главным образом от характера движения (ламинарное или турбулентное) и скорости.

В связи со сложностью явления эмпирические обобщения процесса теплоотдачи конвекцией при вынужденном движении можно сделать только для каждого отдельного

случая.

Теплоотдача при движении газа (жидкости) в трубах. Этот вид теплообмена весьма обстоятельно исследован М. А. Михеевым и другими учеными. Эмпирические расчетные выражения в этом случае получены как для случая, когда температура стенки трубы выше температуры жидкости (Т_СТ>Т_Ж, нагрев жидкости), так и для случая охлаждения жидкости, когда Т_СТ<Т_Ж. Так (при 1<Рr<100)

при Т_Ст>Т_ж

α = 0,023 Rе_ж^0.8 Рr^0.4 ()^0.06 (54)

при T_СТ<T_Ж

α = 0,023 Rе_ж^0.8 Рr^0.4 ()^0.25 (55)

Эмпирические выражения этого типа могут быть использованы для практических расчетов. Критерии вычисляют для средних значений температуры среды. Формула применима для труб любого сечения; в качестве определяющего размера следует выбирать диаметр для круглых труб или эквивалентный диаметр (для некруглых труб).

Теплоотдача при обтекании труб. Различие в значениях а при продольном и поперечном обтекании труб, а также при коридорном и шахматном расположении труб обусловлено режимами движения потока среды, омывающей трубы. В частности, следует отметить, что степень турбулизации потока при входе в трубный пучок с шахматным расположением труб больше, чем при входе в пучок с коридорным расположением труб. Кроме того, на величину а •оказывает влияние направление теплового потока (от про­текающей по трубе среды к стенке трубы, или наоборот), вид трубного пучка (прямые трубы или змеевики), угол атаки, т. е. угол между осью трубы и направлением потока среды, и другие факторы.

Теплоотдача в случае одиночной трубы при поперечном обтекании ее потоком. Этим вопросом занимались М. А. Михеев, Л. С. Эйгенсон и др.

Применительно к круглой трубе для определения величины а может служить формула

Nu = εCReⁿ, (56)

где С и п —постоянные коэффициенты; ε — поправка на угол атаки, значения которой следующие:

Угол атаки,

град.... 20 30 40 50 60 70 80 90

ε.....0,57 0,60 0,69 0,80 0,92 2,3 1,2 1,0

Значения коэффициентов С и n в зависимости от критерия Rе приведены ниже:

Rе..... 1 10²—5 10³ 1 10³—5 10⁴

С..... 0,59 0,197

п..... 0,47 0,60

Теплоотдача при обтекании пучка труб (рис.20 и 21). В промышленной практике теплоотдача при обтекании пучка труб встречается часто в паровых котлах, теплообменниках, регенераторах, рекуператорах и т.п.. Применяется коридорное и шахматное расположение труб в пучке. Для случая охлаждения потока предложены следующие расчетные выражения:

коридорный пучок

а = 0,177 η₁ η₂ η₃ Вт/(м- • К); (57)

шахматный пучок при

а = 0,27 η₁ η₂ η₃ Вт/(м- • К); (58)

где η₁, η_2, η₃ — поправочные коэффициенты, учитывающие влияние шага по ширине и глубине и числа рядов пучка, значения которых следующие:

S₁ /d...... 1 2 3 3,5

η₁...... 1,0 1,1 1,24 1,3

S₂ /d 1 2 3 3 5

η₂ 1,05 0,94 0,87 0,85

Число рядов в пучке...... 1 3 5 7 10 20 30

η₃ 0,6 0,9 0,98 1,0 1,02 1,03 1,04

В случае нагревания потока коэффициенты теплоотдачи следует умножить на коэффициент, учитывающий влияние температурного фактора

α_нагр=α_охл(1,6-0,6 ) (59)

где Т_г и Т_ст — температуры газового потока и стенки трубы, К.

2.6 Теплообмен излучением

Основные понятия и законы

Основные понятия. Передача тепла излучением осуществляется при помощи электромагнитных волн, распространение которых возможно даже в вакууме. Значения длины волны (мкм) электромагнитных волн приведены ниже:

Ультрафиолетовые...... 0,02—0,4

Световые (видимые)..... 0,4—0,76

Тепловые (инфракрасные)... 0,76—400

Любому телу свойственно тепловое излучение при условии, что его температура отлична от абсолютного нуля. Чем выше температура тела, тем больше его тепловое излучение.

Суммарное излучение, испускаемое телом по всему спектру (от λ = 0 до λ = ), называют интегральным. Излучение, испускаемое при определенной длине волны, называют монохроматическим.

Тела могут поглощать, пропускать или отражать тепловые лучи. В природе можно найти много примеров таких тел, к которым применимы эти понятия.

В общем случае твердые тела поглощают лишь часть падающей на них тепловой энергии, часть лучей пропускают через себя и часть лучей отражают. Допустим, что на тело падает тепловой поток Q, часть которого Q_п тело поглощает, Q_пр пропускает через себя и Q₀ отражает. Следовательно:

Q= Q_п+ Q_пр+ Q₀ (60)

Разделив левые и правые части этого уравнения на Q, получаем

1= Q_п/Q+ Q_пр/Q+ Q₀/Q

Поглощательная способность тела характеризуется отношением А = Q_п/Q.

Пропускательная способность тела характеризуется отношением D = Q_пр /Q и отражательная способность тела характеризуется отношением R = Q₀/Q. Отношения А, D и Rпредставляют соответственно доли поглощенного, пропущенного и отраженного тепла.

Из изложенного следует, что сумма

А + D + R = 1, т. е., что сумма поглощательной, пропускательной и отражательной способности тел равна 1.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом. Понятие абсолютно черного тела является известной абстракцией, поскольку оно в природе не существует; однако это понятие играет чрезвычайно важную роль в теории теплового излучения.

Тело, которое отражает все падающие на него лучи, называют абсолютно белым или зеркальным телом; оно не существует в природе и понятие о нем также является абстракцией.

Реальные тела занимают промежуточное положение между абсолютно черными и абсолютно белыми телами и для них характерно частичное поглощение и частичное отражение тепловой лучистой энергии. В теории теплового излучения их обычно называют серыми телами. Некоторые из серых тел по своим свойствам близко подходят к абсолютно черным или абсолютно белым телам. Для решения ряда экспериментальных задач и градуировки оптических приборов необходимо пользоваться моделью абсолютно черного тела, которая может быть выполнена либо в виде полого шара с небольшим отверстием, либо в виде длинного цилиндра. Луч, войдя в такой шар или цилиндр, обратно не выйдет из него и, следовательно, сечение входного отверстия в такой шар или цилиндр подобно абсолютно черной поверхности.

Зависимость теплового излучения от температуры для абсолютно черного тела

Закон Планка. Интенсивность монохроматического (при определенной длине волны) излучения зависит от температуры и длины волны, т. е.

I_λ=f(T,λ), (61)

где I_λ —интенсивность излучения при длине волны λ, Вт/м³; Т — абсолютная температура, К.

Определение этой зависимости представляет собой очень важную задачу, которую в 1902 г. удалось решить Планку для абсолютно черного тела теоретическим путем. Закон Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела может быть записан в следующем виде, Вт/м³

I_λ,0=2πhc²/λ⁵(e^hc/ktτ-1)^-1 (62)

где h — универсальная постоянная Планка, Дж-с; с — скорость света в пустоте, м/с;k— постоянная Больцмана, Дж/К.

На рис. 22 приведено графическое изображение уравнения (62). Можно показать, что из закона Планка следует, что абсолютно черное тело испускает лучи всех длин волн от λ = 0 до λ = при всех температурах, отличных от абсолютного нуля. Вместе с тем из рис. 29 видно, что для определенной длины волны интенсивность излучения возрастает с повышением температуры.

Закон Стефана — Больцмана. Закон Планка устанавливает зависимость интенсивности излучения от температуры при определенной длине волны. Однако для реальных процессов представляет интерес полное излучение, т.е. суммарное излучение при всех длинах волн.

Следовательно, если надо получить полное (по всему спектру) излучение для абсолютно черного тела, то необходимо просуммировать значения I_λ,0 для всех без исключения длин волн от λ = 0 до λ = .

Если выполнить такое суммирование, то можно получить выражение

q₀=σ₀T⁴ (63)

где q₀— плотность теплового потока абсолютно черного тела, Вт/м²; σ₀—коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,7-10^-8 Вт/(м²- К⁴) •

Это выражение называют законом Стефана — Больцмана, из которого следует, что излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Величина σ₀ весьма мала, и пользоваться ею при расчетах неудобно, поэтому закон Стефана —Больцмана обычно записывают в следующей форме:

_Яо = С₀ (Г/100)⁴, (64')

где С₀ = 5,7 Вт/(м²-К⁴).

Величину С₀ обычно называют коэффициентом лучеиспускания абсолютно черного тела. Зависимость излучения от температуры для реальных (серых) тел

Так называемое серое излучение характеризуется тем, что его интенсивность излучения составляет некоторую долю от интенсивности абсолютно черного тела, одинаковую

для всех длин волн.

Величину, характеризующую излучательную способность серого тела по отношению к излучательной способности черного тела, называют степенью черноты. Степень черноты ε может быть определена как отношение излучения серого тела q к излучению абсолютно черного тела q₀ при определенной температуре, т. е.

ε = q1q₀ или q = εq₀. (65)

Если в это выражение подставить значение q₀ из выражения (64'), то получим выражение закона Стефана — Больцмана для серого тела:

q = εС₀(T/100)⁴ (66)

или

q = С (Т/100)⁴, (66')

где С = εС₀ — коэффициент лучеиспускания серого тела.

Величина С (так же, как и ε) не является постоянной и зависит не только от температуры, но и от физических свойств и состояния поверхности тела.

Из определения серого тела и из формулы (65) видно, что степень черноты ε для серых тел может изменяться от нуля до значений, близких, но меньших единицы. Это в свою очередь позволяет сделать очень важный вывод о том, что при одной и той же температуре максимально возможное количество тепловой энергии излучает абсолютно черное тело. Иначе говоря, в природе не может существовать таких серых тел, которые могли бы при одинаковых температурах излучать энергии столько же или больше, чем абсолютно черное тело. Таким образом, для абсолютно чер­ного тела характерна наибольшая излучательная и наибольшая поглощательная способность в сравнении со всеми реальными телами.

Зависимость между излучательной и поглощательной способностями тел

Связь между излучательной и поглощательной способностями тел устанавливает закон Кирхгофа, который формулируется следующим образом: «Отношение лучеиспускательной способности какого-либо серого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одинаковой температуре, и равно излучательной способности черного тела при той же температуре». Если обозначить через q,q_1,q₂,,q₃ и т. д. плотности тепловых потоков излучения различных тел при одной и той же температуре Т, через A, А₁, А₂, А₃ и т. д. поглощательные способности тех же серых тел при той же температуре Т и через q₀ плотность теплового потока абсолютно черного тела при той же температуре T, то закон Кирхгофа можно записать следующим образом:q /А = q₁/A₁ = q₂ /A₂ = q₃/А₃ =... = q₀ = С₀(T/100)⁴. Отсюда следует, что

q = АС₀ (Т/100)⁴. (67)

Если сравнить уравнения (66) и (67), то можно увидеть, что A = ε, и сделать вывод о том, что степень черноты численно равна поглощательной способности данного тела. Таким образом, степень черноты может характеризовать как излучательную, так и поглощательную способности тела. Если, например, степень черноты тела составляет 0,7, то это означает, что данное серое тело при одинаковых температурах излучает энергии на 30 % меньше, чем абсолютно черное тело, и что данное серое тело поглотит 70 % падающей на него тепловой энергии.

В дальнейшем буквой ε будем обозначать и степень черноты, и поглощательную способность, поскольку обе эти величины равнозначны. Закон Кирхгофа справедлив не только для полного, но и для монохроматического излучения, что позволяет установить следующее важное следствие из этого закона: «всякое тело при определенной температуре, может испускать только лучи тех длин воли, которые оно способно поглощать при той же температуре».

Зависимость теплового излучения от геометрических факторов

Закон Ламберта. Закон Стефана — Больцмана позволяет рассчитать полное количество тепловой энергии, излучаемой какой-либо поверхностью по всей полусфере. Однако часто необходимо определить, какое количество тепла излучается под тем или иным углом к излучающей поверхности или ее нормали. Подобную зависимость выражает закон Ламберта, по которому

q_φ=q_ncosφ=(q/π)cosφ (68)

где q — плотность теплового потока излучения во всех направлениях площадки в соответствии с законом Стефана— Больцмана, Вт/м²; q_n— плотность теплового потока по нормали, Вт/м²; q_φ — плотность теплового потока под углом φ к нормали, Вт/м²; φ, — угол между направлением луча и нормалью, град.

Установлено, что q_nменьше q вπ раз, т. е. q_n =q/π.

Закон квадратов расстояний. Плотность лучистого потока зависит от того, на каком расстоянии от источника излучения находится тепловоспринимающая поверхность.

Представим себе, что тепловую энергию излучает точечный источник в пределах некоторого угла в пространстве, заполненном средой, не поглощающей тепловые лучи. В этом случае по мере удаления тепловоспринимающей поверхности от источника излучения плотность теплового потока изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между источником и приемником излучения, т. е.q_l=q₁/l²

где q₁ — плотность теплового потока на расстоянии 1 м от источника излучения, Вт/м²; q_l —то же, но на расстоянии l, м.

Этот закон строго справедлив для тех случаев, когда размеры излучателя малы по сравнению с расстоянием.

2.7Теплообмен излучением между поверхностями, разделенными ослабляющей средой

Излучение в ослабляющей среде

В металлургической практике широко распространены такие случаи теплообмена излучением, когда излучающие поверхности разделены ослабляющей средой. Ослабляющей средой могут являться газы, излучающие и поглощающие тепловую энергию, а также газы с взвешенными в них частичками сажистого углерода и золы. В объемах, заполненных такой средой, проходящий лучистый поток будет ослабляться, так как частицы среды способны поглощать и рассеивать тепловую энергию. Наиболее часто встречаются такие случаи (газы, газы со взвешенными относительно мелкими частицами), для которых ослабление излучения происходит за счет поглощения, а рассеяние отсутствует вовсе или им можно пренебречь.

Закон Бугера—Бера. Согласно закону Бугера, относительное ослабление луча в слое среды пропорционально толщине этого слоя dх. Однако, согласно закону Бера, относительное изменение интенсивности луча в слое данной толщины пропорционально концентрации ослабляющего вещества μ. Отсюда следует объединенный закон Бугера— Бера

dJ_λ,x/J_λ,x =-k_λμdx. (69)

Коэффициент пропорциональности k_λ, характеризует способность частиц поглощать и рассеивать излучение волн длиной λ и называется спектральным коэффициентом ослабления.

Интегрированием выражения (69) можно найти интенсивность луча, прошедшего через слои толщиной S.Если k_λ и μ, не зависят от х, то

J_λ,x^”=J_λ,x^’e^-kμs

где J_λ,x^”, J_λ,x^’— интенсивность излучения в начале и конце слоя толщиной S.

Так как газовые среды практически не отражают падающее на них излучение (R = 0), то, согласно определению, поглощательная способность равна отношению поглощенного потока к падающему:

a_λ,x=(J_λ,x^’- J_λ,x^”)/ J_λ,x^’ (70)

Из выражений (69) и (70) следует, что для ослабляющей среды

a_λ,x=1- e^-kμs (71)

Согласно закону Кирхгофа, для равновесной системы спектральные степень черноты и поглощательная способность равны. Поэтому можно записать

ε_λ,x=1- e^-kμs (72)

Из формул (71) и (72) следует, что a_λ,x и ε_λ,x тем больше, чем больше произведение μS.

Поскольку одни и те же частицы реагируют на излучение волн разных длин неодинаково, то закон Бугера — Вера не всегда справедлив для интегрального излучения. Ослабление последнего происходит преимущественно в результате ослабления отдельных волн; другие волны могут вообще не ослабляться.

Закон Бугера — Бера достаточно точно соблюдается лишь при малых концентрациях поглощающего вещества, когда взаимодействие между частицами практически отсутствует. При больших концентрациях k_λзависит от μ, а следовательно, степень черноты и поглощательная способность слоя зависят не только от μS, но и от μ,.

Для упрощения практических расчетов обычно вводят понятие серый газ, т. е. такой газ, поглощательная способность (следовательно, и ε) которого во всех частях спектра одинакова.

Излучение газов

Спектр поглощения газов является селективным. Это означает, что газы поглощают тепловую энергию в определенных интервалах длин волн Δλ, определяющих так называемые полосы поглощения. Как следует из закона Кирхгофа, газы могут испускать лучи только с теми длинами волн, что и лучи, которые они поглощают. Поэтому излучение газов является также селективным. Не все газы практически излучают и поглощают тепловые лучи. Спектр встречающихся в составе печной атмосферы одно- и двухатомных газов (кислорода, азота, окиси углерода и др.) состоит из очень узких полосок, поэтому общее количество энергии, которое излучают эти газы, очень невелико, и практически можно считать, что они совсем не излучают тепла. Вместе с тем эти газы являются также лучепрозрачными и практически не нагреваются при прохождении через них лучей от других тел.

Трехатомные и многоатомные газы, наоборот, могут излучать и поглощать большое количество тепла. Наибольшее практическое значение имеет излучение углекислоты (С0₂) и водяных паров (Н₂0), поскольку из них (наряду с азотом) в основном состоят дымовые газы. Спектры этих газов очень сложны. Для С0₂ обычно принимают три полосы излучения и поглощения, соответствующие следующим интервалам длин волн, мкм: 2,3—3,02; 4,01—4,80 и 12,5—16,5.

Для Н₂0 эти интервалы длин волн соответственно равны 2,24—3,27; 4,8—8,5 и 12,0—25,0 мкм.

Поглощение газами тепловой энергии зависит от температуры и концентрации газа, выражаемой его парциальным давлением и эффективной толщиной газового слоя, т. е.

А_г = f(Т;рS_эф).

Сохраняя единообразие записи с твердыми телами, можно написать то же самое для степени черноты газов:

ε_г = f(Т; р S_Эф), поскольку А_г = ε_г.

Излучение газами тепловой энергии, как показали исследования, для С0₂ пропорционально T^3.5, а для Н₂0 пропорционально T³. Применение различных законов излучения для твердых и газообразных тел очень сильно затруднило бы расчет. Поэтому для практических расчетов теплового излучения газов применяют также закон Стефана— Больцмана, причем степень черноты газа также характеризует его излучательную способность. Таким образом, количество тепла, которое излучает газ на 1 м² окружающей его поверхности, в единицу времени может быть найдено из выражения q = ε_гС₀(T_г/100)⁴.

Погрешность, вносимая допущением о том, что q_г = f(T⁴), учитывается при определении ε_г,.

Определение степени черноты газов. Как указывалось выше, степень черноты газов зависит от температуры газа, его парциального давления и средней длины пути луча. Обычно температура газов известна. Парциальное давление газов можно получить из расчета горения топлива. Так, если в продуктах сгорания содержится 10% С0₂ и 15% Н₂0, то, следовательно, их парциальные давления соответственно равны 0,1 и 0,15 общего давления печной среды, которое равно практически давлению атмосферы.

Среднюю длину луча можно определить по формуле S_эф=η(4V/F), (73)

где V — объем, заполненный излучающим газом, м³; F— поверхность всех стенок, ограничивающих этот объем, м²; η — коэффициент, обычно принимаемый равным 0,9.

Для определения степени черноты газов пользуются графиками, приведенными на рис. 23—-25, с помощью которых находят степень черноты ε_co, и условную степень черноты водяных паров ε^’_Ho. Степень черноты водяных паров необходимо умножить на поправку, которую находят по рис. 25, и в результате ε_{н 0} ⁼ε’ _Hoβ

Степень черноты газов находят суммированием полученных степеней черноты отдельных газов:

εг ⁼ εсо₂ + εн₂о = εсо₂ + εн₂о^’ β.

Теплообмен излучением между излучающим газом и стенками. Нагретый газ излучает на 1 м² поверхности окружающих его стенок количество тепла, определяемое по выражению

q_г=ε_гС₀(T_г/100)⁴. (74)

С единицы поверхности стенок излучается тепловой поток с плотностью

q_ст = ε_стС₀(Т_ст/100)⁴. (75)

Газ и стенки поглощают только часть лучей в соответствии с их степенями черноты. Часть лучей газами будет пропущена и попадает снова на стены, которые определенную долю поглотят, а остальное снова отразят и т. д. Проанализировав весь ход этих многократных поглощений, отражений и пропусканий лучистых потоков, Г. Л. Поляк нашел следующую формулу для расчета теплового потока, передаваемого излучением от газов к стенкам (или от стенок к газу, если Т_г<T_ст):

θ= (76)

где ε_г—степень черноты газа при Т_г К; при Тст, К; ε — то же, газа при Тст, К;ε_ст-то же, стенки при Тст, К.

Теплообмен в замкнутой системе из двух поверхностей, разделенных ослабляющей средой (серый газ). Рассмотрим случай теплообмена двух серых поверхностей (см. рис. 31,е), образующих замкнутый объем, заполненный серым газом. Допустим, что поверхность F₂ адиабатная. Это означает, что эффективное излучение этой поверхности равно падающему на нее лучистому потоку. Поверхность F₁ по выбранной схеме представляет собой тепловоспринимающую поверхность (поверхность нагреваемого материала). Поэтому целью данного вывода является определение результирующего потока поверхности F₁.

Падающий на поверхность F₁ поток равен излучению газа ε_г σ₀ F₁ Т_г ⁴ плюс эффективное излучение поверхности F₂, попадающее на поверхность F₁ и ослабленное при прохождении через газ, Q₂,_эф φ₂,₁ (1— а_г).

Результирующий поток равен разности между падающим потоком и эффективным излучением. Таким образом, результирующий поток поверхности F₁

Q_1,рез =. ε_г σ₀ F₁ Т_г ⁴ + Q₂,_эф φ₂,₁ (1— а_г)-Q_1,ЭФ (77)

Эффективное излучение поверхности F₁ можно найти по формуле

(78):

Q_1,ЭФ = σ₀ F₁ Т₁⁴ + Q_1,рез(1/ε₁-1)

Для нахождения Q₂,_Э