Критерии отрыва

(Метод Бам-Зеликовича)

Рассмотрим пограничный слой на теле.

Поверхность тела будем считать нетеплопроводной. Течение в пограничном слое определено, если известны:

1. Профиль скорости в начальном сечении,

2. Р(х) – на границе погранслоя (движение вне слоя известно),

3. U(x₀), r(x₀) – во внешнем потоке,

4. Характерный линейный размер – (l = х-х₀).

Гипотеза (подтвержденная экспериментами): течение в пограничном слое в сечении х зависит от Р(х), U(x), r(х) в малой окрестности этого сечения.

Универсальность «отрывного профиля скорости» на разных телах говорит в пользу этой гипотезы.

Таким образом, влиянием профиля скорости в начальном сечении можно пренебречь. Характерным линейным размером может быть d, d^*, d^** и др. Р(х) = Р(х^*) + Р_х^¢(х^*)Dх + ¼. Если х^* - не особая точка во внешнем потоке, томожно учитывать Р(х^*) и Р_х^¢(х^*), а остальным пренебречь.

Параметры, определяющие течение:

U – скорость, r - плотность, р – давление внешнего потока в сечении х^*, Р_х^¢(х^*), z – характерный размер погран. слоя, m - характерная const вязкости, l - const теплопроводности, g - отношение теплоемкостей.

По теореме размерностей все безразмерные величины есть функции только безразмерных комбинаций определяющих параметров.

Число Прандтля и g опущены, т.к.они const.

Рассмотрим теперь, что может быть в точке отрыва t = 0, т.е. F = 0. Считая Re_z – большим, разложим F = 0 в ряд по 1/Re_z, выразив сначала x = (P_x^¢z)/rU²

(4.2)

Совершим теперь предельный переход m ® 0.

В ламинарном пограничном слое при m ® 0, Re ® ¥, z ® 0.

Известно z/L ~(Re)^-1/2 (Re = rUL/m)

Следовательно, как (Re)^-1/2, т.к.

Т.к. j₀(М) не стремится к 0 при m ® 0, то для ламинарного пограничного слоя j₀(М) º 0.

Умножая обе части равенства (4.2) на rUz/m и переходя к пределу при Re ® ¥, получим, что в точке отрыва ламинарного пограничного слоя справедливо соотношение

(4.3)

В случае турбулентного пограничного слоя при m ® 0 характерный размер пограничного слоя z не стремится к 0 (т.к. толщина пограничного слоя определяется турбулентным перемешиванием). Следовательно, не стремится к 0 и Р_х^¢z/rU². Поэтому в случае турбулентного пограничного слоя j₀(М) ¹ 0. Все остальные члены в (4.2) содержат Re^-1. Устремляя m ® 0 (Re ® ¥), получим для турбулентного пограничного слоя над точкой отрыва соотношение

(4.4)

Функции j₀(М) и j₁(М) должны быть определены экспериментально. Их значения зависят от того, какой параметр принимается за характерный размер пограничного слоя.

Для турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (М = 0), если за характерный размер z взять d^*, то j₀(0) @ 0.015, если z = d^**, то j₀(0) @ 0,005. Эти значения вычислены на основании экспериментальных работ (NACA Report, № 1030, 51г. и работ Стенфордской конференции). В работах NACA приведены таблицы, а не только графики, поэтому j₀ получено с большой точностью. Для вычисления этих величин приходится находить производную скорости по данным в конечном числе точек, а в области отрыва производная скорости сильно меняется, и разброс в экспериментальных точках особенно велик.