Расчёт электрических цепей

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.
E1 + E2 + E3 +...+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +...+ InRn.
При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е. E = E1+E2.
Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников Е = Е1—Е2.

При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением эдс общая эдс равна сумме эдс всех источников.

Складывая эдс одного направления, берут со знаком плюс, а эдс противоположного направления - со знаком минус.
В нашем случае, при встречном включении, положения щупов пришлись на противоположную полярность источника большего напряжения, поэтому на приборе отрицательный знак.

Метод эквивалентного генератора.

Этот метод используется тогда, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы.
Чтобы разобраться с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала с понятием "двухполюсник".
Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником.
Двухполюсники, содержащие источники энергии, называются активными (можно представить как источник).

Слева показано условное обозначение активного двухполюсника.

Двухполюсники, не содержащие источников, называются пассивными (можно представить как потребитель).
На эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть заменен одним элементом - внутренним или входным сопротивлением пассивного двухполюсника Rвх.
На право условно изображен пассивный двухполюсник и его эквивалентная схема.

Входное сопротивление пассивного двухполюсника можно измерить.
Если известна схема пассивного двухполюсника, входное сопротивление его можно определить, свернув схему относительно заданных зажимов.

Дана электрическая цепь (любая).
Необходимо определить ток I в ветви с сопротивлением R в этой цепи.
Выделим эту ветвь, а оставшуюся часть схемы заменим активным двухполюсником.

Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором(источником напряжения) с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, из схемы которого исключены все источники.

Искомый ток I определится по формуле:
I = Uxx/Rвх + R;

Параметры эквивалентного генератора (напряжение холостого хода и входное сопротивление) можно определить экспериментально или расчетным путем.

Ниже показан способ вычисления этих параметров расчетным путем. Изобразим схему, предназначенную для определения напряжения холостого хода.
В этой схеме ветвь с сопротивлением R1 разорвана, это сопротивление удалено из схемы.
На разомкнутых зажимах появляется напряжение холостого хода.

Для определения этого напряжения составим уравнение для первого контура по второму закону Кирхгофа:

E1 = Uxx + R3 x I3,

откуда находим

Uxx = E1 - R3 x I3,

где I3 = I2 определяется из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для второго контура:

I3 = I2 = E2/Rвх + R2 + R3;

Так как первая ветвь разорвана, ЭДС E1 не создает ток.
Падение напряжения на сопротивлении Rвн1 отсутствует.

Изображена схема, предназначенная для
определения входного сопротивления.

Из схемы удалены все источники (E1 и E2), т.е. эти ЭДС мысленно закорочены. Входное сопротивление Rвх определяют, свертывая схему относительно зажимов:

Rвх = Rвн1 +((Rвн2 + R2) x R3 /(Rвн2 + R2 + R3));

Для определения параметров эквивалентного генератора экспериментальным путем необходимо выполнить опыты холостого хода и короткого замыкания.

При проведении опыта холостого хода от активного двухполюсника отключаем сопротивление R, в котором необходимо определить ток I.
К зажимам двухполюсника подключаем вольтметр и измеряем напряжение холостого хода Uxx.

При выполнении опыта короткого замыкания соединяем проводником зажимы активного двухполюсника и измеряем амперметром ток короткого замыкания Iкз.

На самом деле, таким образом замерить ток короткого замыкания можно только на источнике малой мощности с большим внутренним сопротивлением, на аккумуляторах и гальванических элементах малой мощности.
Расчитать ток к.з. можно, зная напряжение холостого хода и входное сопротивление двухполюсника.

Iкз = Uxx / Rвх; отсюда Rвх = Uxx / Iкз;

Сложные электрические цепи.

Сложные электрические цепи могут содержать несколько контуров с любым размещением источников энергии и потребителей и не являются набором последовательных и параллельных соединений.
Несмотря ни на что, можно найти распределение токов и напряжений на всех участках любой сложной цепи.

Обычно замкнутая цепь является частью сложной цепи, как показано, например, на изо.
Замкнутая цепь обозначена буквами A,B,C,D.

Из-за ответвлений в точках A,B,C,D, токи I1, I2, I3, I4, отличаясь по величине, могут иметь и различные направления.

Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

E1 - E2 - E3 = I1(Re1+R1) - I2(Re2+R2) - I3(Re3+ R3) + I4 R4,
где Re1, Re2, Re3 — внутренние сопротивления источников энергии;
R1, R2, R3, R4 — сопротивления потребителей энергии.

Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением Re состоит, например, из трех последовательно соединенных резисторов с сопротивлениями, соответственно равными R1, R2, R3, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:
E = I (Re + R1 + R2 + R3).
При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы сумма эдс этих источников.

При параллельном включении двух или нескольких источников энергии токи, проходящие в них, в общем случае неодинаковы.

Если два параллельно соединенных источника энергии, имеющих эдс Е1 и Е2 и внутренние сопротивления R1, R2, замкнуть какое-либо внешнее сопротивление R,
то токи во внешней цепи I и в источниках I1 и I2 можно определить из следующих выражений:
I = I1 + I2;I = U/R;
I1 = (E1-U) / R1;I2 = (E2-U)/R2;