Расчетное задание

1 2 3

Федеральное государственное автономное

Образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

_______________Институт Нефти и Газа______________________

институт

_________ МОДУС____________________________

кафедра

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

По Планирование эксперимента. Анализ и построение аналитических зависимостей.

тема

Преподаватель: Березина Э.В.

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент: ГБ:12-07 081200218 ________ Мчедлидзе Т.С.

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Красноярск,2013

Исследуем СВХ:

0,55	0,55	0,56	0,57	0,58	0,58	0,58	0,58	0,59	0,6
0,61	0,61	0,62	0,63	0,63	0,63	0,65	0,65	0,66	0,67
0,68	0,69	0,69	0,69	0,7	0,71	0,72	0,72	0,72	0,73
0,73	0,73	0,74	0,75	0,75	0,76	0,76	0,77	0,78	0,78
0,79	0,79	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,81	0,81	0,82
0,82	0,82	0,82	0,83	0,83	0,83	0,84	0,84	0,85	0,85
0,86	0,86	0,86	0,87	0,88	0,88	0,89	0,89	0,89	0,9
0,9	0,9	0,91	0,92	0,92	0,92	0,93	0,94	0,95	0,95
0,95	0,96	0,96	0,96	0,97	0,97	0,98	0,98	1,01	1,02
1,02	1,03	1,03	1,04	1,05	1,06	1,08	1,09	1,1	1,1

=1, 1

=0, 55

R = - =1, 1- 0, 55=0, 55

Построим интервальный ряд. Для этого определим количество интервалов:

Определим шаг:

Таблица интегрального вариационного ряда:

				Высота
	0,55	0,62	0,58	1,745455
	0,62	0,69	0,65	1,309091
	0,69	0,76	0,72	2,036364
	0,76	0,83	0,79	2,618182
	0,83	0,89	0,86	1,890909
	0,89	0,96	0,93	2,181818
	0,96	1,03	1,00	1,454545
	1,03	1,10	1,07	1,309091
Сумма			6,60

Так как в промежутках нет частот , то объединять промежутки не надо.

Построим гистограмму и полигон относительных частот:

Определим основные числовые характеристики:

№		∙	(( - ) ²) ∙	(( - ) ³) ∙	(( - ) ⁴) ∙
	0,58	7,01	434,25	-2612,3	15714,63
	0,65	5,88	318,29	-1892,82	11256,35
	0,72	10,11	483,73	-2843,44	16714,11
	0,79	14,23	607,48	-3529,07	20501,71
	0,86	11,17	428,41	-2459,35	14118,2
	0,93	13,92	482,55	-2736,98	15523,79
	1,00	9,97	313,95	-1759,1	9856,46
	1,07	9,59	275,66	-1525,63	8443,39
Сумма	6,60	81,88	3344,3	-19358,7	112128,68

Определим выборочное среднее :

;

Исправленная выборочная дисперсия :

;

Исправленное среднеквадратичное отклонение :

;

Коэффициент асимметрии :

;

Эксцесс :

0, 77;

Выборочный коэффициент вариации :

17,5%

Вывод:

1) По виду гистограммы и полигона относительной частоты можно предположить, что закон распределения СВХ отличается от нормального.

2) По значению выборочного коэффициента вариации можно сделать вывод, что выборка является однородной.

3) По значению коэффициента асимметрии (близкого к нулю) можно сказать, что функция распределения симметрична.

Выдвинем гипотезу, что выборка случайной величины X распределена по нормальному закону. Но не исключено, что в результате проверки гипотезы может произойти ошибка 2-го рода (принятие неверной гипотезы).

Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины X с помощью статистических методов: рассмотрим критерий согласия Пирсона.

Уровень значимости

Составим таблицу для расчета :

;

								∙	-n∙
	-∞	0,62	-∞	-1,527	-0,5	-0,4251	0,0749	7,49	4,51	2,726
	0,62	0,69	-1,527	-1,06	-0,4251	-0,3554	0,0697	6,97	2,03	0,591
	0,69	0,76	-1,06	-0,592	-0,3554	-0,2257	0,1397	12,9723	1,03	0,082
	0,76	0,83	-0,592	-0,126	-0,2257	-0,0478	0,1779	17,79	0,21	0,002
	0,83	0,89	-0,126	0,34	-0,0478	0,1331	0,1809	18,09	-2,09	0,241
	0,89	0,96	0,34	0,8	0,1331	0,2881	0,155	15,5	-0,5	0,016
	0,96	1,03	0,8	1,274	0,2881	0,398	0,1099	10,99	-1,99	0,36
	1,03	+∞	1,274	+∞	0,398	0,5	0,102	10,2	-3,2	1,004
Сумма										5,013

5,013

Теперь найдём по таблице значение:

(количество степеней свободы)

Вывод:

Т.к. , то можно считать, что СВХ распределена по нормальному закону, но возможно, что произошла ошибка 2 рода.

Отбросим лишние значения с помощью правила «3σ» и посчитаем для полученной выборки числовые характеристики ;S.

Получился доверительный интервал [0,4; ].Исходный интервал входит в рассчитанный доверительный, следовательно по правилу «3σ»,, в выборке лишних значений нет.

Исследуем СВY:

=70

=15

Построим интервальный ряд. Для этого определим количество интервалов:

Определим шаг:

Таблица интегрального вариационного ряда:

				Высота
	15,00	21,88	18,44	0,01
	21,88	28,75	25,31	0,01
	28,75	35,63	32,19	0,03
	35,63	42,50	39,06	0,02
	42,50	49,38	45,94	0,02
	49,38	56,25	52,81	0,03
	56,25	63,13	59,69	0,01
	63,13	70,00	66,56	0,01
Сумма

Построим гистограмму и полигон относительных частот:

Определим основные числовые характеристики:

№		∙	(( - )²)∙	(( - )³)∙	(( - )⁴)∙
	18,44	165,93	4465,58	-99470,8
	25,31	253,12	2371,6	-36522,64
	32,19	643,75	1453,51	-12391,19
	39,06	664,06	46,28	-76,36
	45,94	597,19	354,9	1854,39
	52,81	1056,25	2928,2	35431,22
	59,69	358,12	2160,3	40991,76
	66,56	332,81	3341,11	86367,76
Сумма		4071,25	17121,5	16184,13

Определим выборочное среднее :

;

Исправленная выборочная дисперсия :

;

Исправленное среднеквадратичное отклонение :

;

Коэффициент асимметрии :

;

Эксцесс :

;

Выборочный коэффициент вариации :

32%

Вывод:

2) По значению выборочного коэффициента вариации можно сделать вывод, что выборка является однородной.

Уровень значимости

Составим таблицу для расчета :

;

								∙	-n∙
	(-)∞	21,88	(-)∞	-1,4396	-0,5	-0,4251	0,0749	7,49	1,51	0,30
	21,88	28,75	-1,4396	-0,9142	-0,4251	-0,3264	0,0987	9,87	0,13	0,00
	28,75	35,63	-0,9142	-0,3888	-0,3264	-0,1517	0,1747	17,4	2,53	0,37
	35,63	42,50	-0,3888	0,1366	-0,1517	0,0517	0,2034	20,3	-3,34	0,55
	42,50	49,38	0,1366	0,6620	0,0517	0,2454	0,1937	19,3	-6,37	2,09
	49,38	56,25	0,6620	1,1874	0,2454	0,383	0,1376	13,7	6,24	2,83
	56,25	63,13	1,1874	1,7129	0,383	0,4554	0,0724	7,24	-1,24	0,21
	63,13	(+)∞	1,7129	(+)∞	0,4554	0,5	0,0446	4,46	0,54	0,07
Сумма										6,42