Введение

Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно увидеть многогранник.

Мне было очень интересно узнать эти удивительные фигуры получше, ведь в школе с ними знакомятся совсем мало.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от маленького ребенка, который играет с кубиками, до взрослого человека. Некоторые многогранники встречаются в природе – в виде кристаллов или вирусов, пчелы строят соты в форме шестиугольников.

Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Для того чтобы больше узнать о правильных многогранниках, я поставила перед собой такие задачи:

1. Найти и проанализировать материал о правильных многогранниках.
2. Обобщить обработанный материал.
3. Оформить реферат.
4. Подготовить презентацию.
5. Представить презентацию в PowerPoint.

Моя работа состоит из шести глав. Мной были изучены и обработаны материалы 14 литературных источников, среди которых учебная, справочная, научная литература, периодические издания и Интернет-сайты, а также подготовлена презентация, сделанная в редакторе Power Point.

1. Правильные многогранники.

Многогранник -часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем, вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части — внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий многогранник — выпуклый.[1]

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и к каждой вершине примыкает одно и то же число граней.

Если все грани – правильные р -угольники и q из них примыкают к каждой вершине, то такой правильный многогранник обозначается { p, q }. Это обозначение было предложено Л.Шлефли (1814–1895), швейцарским математиком, которому принадлежит немало изящных результатов в геометрии и математическом анализе.

С уществуют невыпуклые многогранники, у которых грани пересекаются и которые называются «правильными звездчатыми многогранниками». Так как мы условились такие многогранники не рассматривать, то под правильными многогранниками мы будем понимать исключительно выпуклые правильные многогранники. [1]