Формализм описания нейтронных сечений и их уширения с температурой в резонансной области энергий

Согласно формулам Брейта –Вигнера, для любой энергии Е вблизи изолированного резонанса Е₀ одного спинового состояния J или нескольких спиновых состояний одного компаунд -ядра при абсолютном нуле температуры сечения могут быть выражены следующим образом.

П олное сечение

, (П.2.1)

Сечение реакции “r” (под ним понимается деление, радиационный захват, резонансное рассеяние и др.) выражается как

, (П.2.2)

где l- длина волны нейтрона (Де -Бройля);

Г_n^J - нейтронная ширина резонанса (эВ), причем для s-резонансов эта ширина зависит от энергии как Г_n = Г_n0 ÖЕ;

Г_f^J - делительная ширина резонанса (эВ), от энергии не зависит;

Г_g^J -радиационная ширина резонанса (эВ), от энергии не зависит;

Г^j - полная ширина резонанса, равна сумме парциальных ширин Г= Г_n + Г_f + Г_g.;

Х=(Е-Е₀)/Г/2 - безразмерная энергия в масштабе ширины резонанса;

g(J)-статистический фактор g=(2J+1)/ (2*(2I+1));

s_pot –сечение потенциального рассеяния, при низких энергиях его принимают равным 4pR²;

j_l – фаза потенциального рассеяния.

Особо отметим существенный факт. Резонансы в сечениях реакций (деление, захват и др.) всегда симметричны. Появление антисимметричного слагаемого Х/(1+Х²) приводит к искажению симметричности резонансов в полном сечении (и упругом рассеянии). Перед резонансом появляется глубокий (иногда почти до О) провал, называемый интерференционным минимумом, поскольку он вызван интерференцией потенциального и резонансного рассеяния, зато в правом крыле резонанса появляется «нарост» (поскольку функция Х слева от 0 отрицательна, а справа на ту же величину положительна) и общая площадь под резонансом сохраняется. Подобный эффект особенно рельефно проявляется для неделящихся тяжелых ядер и ядер конструкционных элементов (железо, никель, хром и т.п.).

Столь проста ситуация только при нулевой температуре.

Температурный (доплеровский ) эффект. Когда температура топлива отлична от нуля, необходимо вводить т.н. доплеровскую ширину D для ядра массы А и энергии нейтрона Е:

D=Ö 4КТЕ/(А+1). (П.2.3)

После этого производится усреднение «холодного» сечения по спектру теплового движения ядер (в одномерном случае это распределение Гаусса) f _доп(E’,E) =ЕХР(-(Х’-Х)² /2D²). Наблюдаемое сечение будет результатом усреднения типа (7) по спектру теплового движения ядер; в одномерном случае это распределение Гаусса.

Поскольку в формуле Брейта –Вигнера зависимость 1/(1+Х²) есть распределение Лоренца, а производить свертку приходится по Гауссу, то точным результатом такой свертки являются так называемые Y(Е, D) - пси- (симметричная) и c(Е, D) -хи-(антисим-метричная) функции, т.е. для полного сечения и сечения реакции теперь имеем

(П.2.4)

. (П.2.5)

Эти выражения являются точными и их применяют для расчетов на компьютерах, но по ним невозможно провести качественный анализ такого важного процесса как доплеровский эффект на топливе. Это можно сделать, если,не сильно нарушая строгость, ввести некоторые предположения.