2015-08-21
941
Качественный подход. Допустим, что оба распределения являются распределениями Гаусса (можно показать, что распределение Лоренца можно с какой-то точностью аппроксимировать Гауссом). Тогда результирующая функция, по которой надо производить свертку, тоже будет Гаусс и его дисперсия или эффективная ширина «нагретого» резонанса равна сумме дисперсий (факт из статистики), т.е. (G’)2 =D2+G2. Это, конечно, приближение, но достаточно хорошее.
В реальных реакторных расчетах оценка доплеровского эффекта происходит следующим образом.
Сначала оценивается спектр нейтронов. Напомним, что в области замедления нейтронов в реакторных системах устанавливается асимптотический спектр нейтронов, называемый спектром Ферми (1/Е). Более точная оценка этого спектра для подготовки групповых констант производится в приближении узкого F(E)*St (E)=Const или промежуточного резонанса.
Результат усреднения сечений с этим спектром <scfa(s0,T)>g представляют в виде произведения микроскопического среднего сечения в группе <scfa>g, не зависящего от состава и температура среды, и некоторого коэффициента, называемого фактором резонансной самоэкранировки, или блокировки, который зависит только от этих характеристик, fgcfa (s0,T):
|
|
|
<scfa>g= <scfa>g* fgcfa (s0,T).
Здесь s0 –так называемое сечение разбавления основного поглощающего изотопа (обычно уран-238), равное сумме макроскопических сечений всех других ядер, приходящихся на одно ядро основного поглотителя.
Поскольку фактор f всегда возрастает с ростом температуры к максимальному значению 1, то это означает, что эффективное поглощение в резонансной области всегда растет с ростом температуры, что уже было показано в качественном рассмотрении выше.
О законе изменения сечений в тепловой области.
Закон 1/v действительно следует из тех же формул Брейта-Вигнера.
Действительно, pl2 = (6.52*105)/Е(эВ), а зависимость Гn = Гn0 ÖЕ, сечение sf,c,s =4pl2 * (Гn * Гf,c,s, / Г2), следовательно, сечение будет пропорционально 1/ÖЕ т.е. 1/v.
Приложение 3
Коэффициенты реактивности реактора ВВЭР-1000
В реакторе ВВЭР-1000 коэффициенты реактивности в процессе разогрева, вывода на мощность, выгорания топлива и изменения концентрации бора изменяются; мы приведем здесь (см. табл.П.3.1) только самые заметные вариации.
Сделаем некие предварительные выводы из этих цифр.
1. Ясно, что запас реактивности ВВЭР-1000 в холодном реакторе перед пуском после перегрузки просто огромен- Dr=20,95% или 34,9$.
2. Потеря реактивности при простом разогреве реактора (после перегрузки) равна -4,35% или -7,25$.
3. Потеря реактивности при выходе на мощность разогретого реактора (соответственно возрастание при сбросе) равна -2,32% или -3.9 $, а полная потеря реактивности при пуске примерно –6.7%.
|
|
|
4. Потеря реактивности за счет равновесного отравления ксеноном –2,68% или -4,46$.
5. Обратим внимание на то, что коэффициент реактивности по плотности воды в состояниях 1-5 меняется почти на порядок и не только по величине, но и по знаку(с –10*10-2 до+29 10-2). То же можно сказать и про коэффициент по температуре воды(от +1*10-5 до – 60*10-5). Это обусловлено изменением водо-уранового отношения при разогреве.
6. К счастью, мощностной коэффициент мало изменяется в зависимости от выгорания и концентрации бора и составляет примерно –0,2*10-5 1/МВт или –0,6*10-4 1/ % N.
7. Потеря реактивности за сутки составляет примерно -5.3*10-4 1/сут=0.088 $ /сут.
Таблица П.3.1
Коэффициенты реактивности реактора ВВЭР-1000
| Состояние АЗ | Кэфф | СВ ГВ/кг Н2О | ¶r/¶СВ 10-1 кг Н2О/гВ | ¶r/¶g 102 cм3/г | ¶r/¶t H2O 10-5 1/ 0С | ¶r/¶tUO2 10-5 1/0С | ¶r/¶t H2O +¶r/¶tUO2 10-5 1/ 0С | ¶r/¶N 10-5 1/МВт | Dr% |
| T=200C-неотравленное | 1,26 | 1,555 | -1,35 | -10,7 | 1.25 | -3.73 | -2.48 | - | 20.95 |
| Горячее N=0 | 1,197 | 1,621 | -1,02 | -4,19 | +8,72 | -3,25 | +5,47 | --- | 16,6 |
| Рабочее N=100% | 1,160 | 1,404 | -1,02 | -1,37 | +1,28 | -2,47 | -1,19 | -0,228 | 14,28 |
| Рабочее N=100%(отравление Хе) | 1,126 | 1,133 | -1,02 | +1,39 | -4,28 | -2,48 | -6,76 | -0,230 | 11,6 |
| N=100% Выгоревшее | 1,00 | --- | 29,2 | -60,9 | -2,11 | -63,0 | -0,202 |
8. Изменение концентрации бора составляет примерно –4.77*10-3 (гВ/кгН2О)/сут.
Характеристики изотопного состава топлива и свойства ядер
Таблица П.3.2
Некоторые характеристики свойств топливных ядер
| Нуклид | nт * | sfт, бн | scт, бн | aт=sc/sf | Ic, бн | If, бн | bэфф,% |
| Th-232 | 7.4 | ||||||
| U-233 | 2.50 | 0.098 | 0.27 | ||||
| U-235 | 2.42 | 0.184 | 0.65 | ||||
| U-238 | 2.7 | --- | |||||
| Pu-239 | 2.88 | 0.420 | 0.21 | ||||
| Pu-241 | 2.93 | 0.365 |
Таблица П.3.3
Изотопный состав топлива реакторов в зависимости от выгорания (кг/т)
| ВВЭР (обогащение 4.4%) | РБМК (обогащение 2.%) | |||||
| Глубина выгорания, (МВт* сут/кг.т.я.) | 13.4 | 26.9 | 40.4 | 19,7 | 29,2 | |
| U-235 | 30, | 12,3 | 4,9 | 2,9 | 1,78 | |
| U-236 | 2,6 | 4,5 | 5,7 | 2,3 | 2,6 | 2,7 |
| Pu-239 | 4, | 5,2 | 5,5 | 2,8 | 2,6 | 2,4 |
| Pu-240 | 0,74 | 1,7 | 2,4 | 1,8 | 2,1 | 2,4 |
| Pu-241 | 0,33 | 0,98 | 1,47 | 0,68 | 0,7 | 0,74 |
| Pu-242 | 0,2 | 0,62 | 0,96 | 0,39 | 0,45 | 0,47 |
