Системи лінійних алгебраїчних рівнянь лінійної алгебри як частковий випадок СЛО

Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) — в лінійній алгебрі система лінійних рівнянь, яка має вигляд:

Це система m лінійних рівнянь з n невідомими, де:

є невідомими,

є коефіцієнтами системи,

— вільними членами.

Розв'язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь є будь-яка сукупність дійсних чисел , яка при підстановці кожне рівняння системи перетворює його в тотожність.

Якщо система має хоча б один розв'язок, то вона називається сумісною, і несумісною, якщо не має жодного. Відповідь на питання сумісності системи дає теорема Кронекера-Капеллі.

Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв'язок, і невизначеною, якщо вона має безліч розв'язків. В останньому випадку кожен її розв'язок називають частковим розв'язком системи. Сукупність усіх часткових розв'язків називають загальним розв'язком системи.

Якщо всі вільні члени , система лінійних алгебраїчних рівнянь називається однорідною. Однорідна система має очевидний розв'язок, у якому всі . Цей розв'язок заведено називати тривіальним. Відмінні від тривіального розв'язки існують тільки тоді, коли матриця вироджена.

Якщо система складається лише д однієї рівності то графічно вона буде утворювати гіперплощину, наприклад в двовимірному просторі вона буде утворювати пряму, а для трьохвимірного — площину. Якщо ж задано більше ніж одна рівність то буде утворено множину гіперплощин.