2015-08-12
453
Пусть проводится некоторый опыт. Об условиях проведения, которого можно сделать n взаимоисключающих друг друга предположений (гипотез) Н1 … Hn, составляющих полную группу событий. И пусть событие А может произойти только вместе с одной из этих гипотез, т.е. событие А можно представить как сумму n несовместимых событий.
А = АН1 +АН2 +…+АНn (откуда по примеру сложения вероятностей соб. След.)
Р(А) = Р(АНx + …+ Р(АНn)) = P (∑ni=1 AHi)= Р((∑ni=1 HiA) = ∑ni=1 Р (HiA) (откуда использую теорему умножения)
Р(НiА)=Р(Нi) × P(A/Hi) получаем:
P(A) = ∑ni=1 P(Hi) × P(A/Hi) – формула полной вероятности вычисления вероятности события, где P(Hi) – вероятность i-ой гипотезы, Р (A/Hi) – условная вероятность события А при данной гипотезе. Распишем по т. Умножения вероятность события: P(AHi) = P(HiA) = P(Hi) × P(A/Hi) = P(A) × P(Hi/A) → P(Hi/A) = P(Hi) × P(A/Hi) / P(A), где Р(А) – полная вер-сть события А опред. Ф-ой 1.
Р(Hi/A) – условная вероятность i-ой гипотезы (вероятность i-ой гипотезы после проведения опыта). Формула 2 называется формулой Байеса.
Доопытные (первоначальные) вероятности гипотез P(Hi) наз. Априортными, а послеопытные P(Hi/A) - апостериортными.
Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения случайной величины. Формы задания закона распределения дискретной СВ
СВ - наз-ся такая величина, которая в рез-те опыта со случ. исходом принимает одно и только 1 числовое значение, заранее неизвестное,какое именно и зависящее от случ обстоятельств.
СВ обознач как X,Y,Z,U,V… и формируются через чёрточку от обозначения.
Дискретной, случ вел (ДСВ) называется такая величина,кот в рез-те эксперимента со случ исходом принимает отдельные, изолир друг от друга значения с определ вероятностями.
Непрерывной случ вел (НСВ) – наз-ся такая величина, которая в результате эксперимента со случ исходом может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка.
Закон распределения вероятностей ДСВ Х. Пусть ДСВх принимает возможные значения х1,х2..хn с вероятностми: p1= P(x=x1), p2=P(x=x2)….pn=P(x=xn)
X=x1,…x=xn – несовметсны, то p1+…pn=1
Определение – Законом распределения СВ наз-ся любое правило (соотношение), устанавливающее соответствие между возможными знач СВ и соответств. вероятностями возможных значений.
Закон распределения можно задавать –а)таблично;б)аналитически;в)графически в виде многоугольника;
