Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Производящая функция. Наивероятнейшее число наступления события

Формула Бернулли. Пусть в одинаковых условиях проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А произойдёт, то испытание – успешное, а само событие – успех.

Если испытание повторяется n раз с соблюдением условий:

Вероятность успеха в каждом испытании одна и та же.

Результат любого испытания не зависит от исходов предыдущих испытаний, то такая последовательность испытаний с двумя исходами успех, неудача называется послед. независ. испытаний Бернулли и схемой Бернулли.

Теорема Бернулли. Если в одинаковых условиях проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вер-ть появления события А постоянна

и = р(Р(А)= р), а вер-ть ненаступления = q (q=1-p), то вер-ть того, что в n-испытаниях событие А появится ровно n раз определяется формулой:

Р(А)= Р_m,n=C_n^m p^mq^n-m

и называется формулой Бернулли.

Число,к кот. при заданном числе испытаний, соотв. максимальная вер-ть событий, называется наивероятнейшим числом наступления данного события и обозначается m₀.

В схеме испытаний Бернулли наивероятнейшее число наступления события определяется формулой: n_p-q≤m₀≤n_p+p