Блок I (28 б)

Вариант 1

№1 (3 б)

Построить ЭN

№2 (5 б)

Построить ЭQ и Эs для балки с заделкой

№3 (5 б)

Построить ЭQ и Эs для криволинейной рамы

№4 (5 б)

Построить ЭQ и Эs для балки и рассчитать на прочость

№5 (5 б)

Статически неопределимая балка

№6 (5 б)

Статически неопределимая рама

Блок II (3 б х 6= 18 б)

№1

Найдите сумму ряда с определенной точностью

№2

Решите уравнение методом деления отрезка пополам

№3

Вычислите интеграл методом правых прямоугольников

№4

Составить программу решения нелинейного уравнения методом касательных и проверить встроенной функцией.

№5

Используя метод Ньютона, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001. Результат решения проверить с помощью стандартных операций.

№6

Используя интерполяционную формулу Ньютона, вычислить значение функции при заданных значениях аргумента. Составить программу

x	0.298	0,303	0.310	0.317	0.323	0,330	0.339
y	3,25578	3,17639	3,12180	3,04819	2,98755	2,91950	2,83598

x=0.312

Используя методы экстраполяции функции, найти значение в точке х=2,31

Блок III (2б х 25 = 50 б)

№1

Определить собственные числа матрицы.

№2

Исследуйте график функции одной переменной (найти точки разрыва, точки экстремума, перегиба и асимптоты если такие есть). Постройте график функции и график ее производной.

№3

Изобразите на плоскости кривую, заданную параметрически, касательную и нормаль к ней в указанной точке.

№4

Изобразить кривую, заданную в полярных координатах

№5

Изобразите график и линии уровня функции в указанной прямоугольной области.

в квадрате

№6

Найдите аналитически и графически точки, в которых достигаются наибольшее и наименьшее значения заданной на отрезке непрерывной функции. Найдите нуль функции на заданном отрезке.

№7

Постройте пространственную кривую (параметры выберите самостоятельно).

№8

Постройте многогранник с N=10.

№9

Решите нелинейное уравнение численно и в символьном виде

№10

Решите систему нелинейных уравнений

№11

Решите дифференциальное уравнение

.

№12

Докажите, что векторы образуют базис (вектора базиса линейно независимы между собой).

№13

Исследуйте на линейную независимость системы векторов и . Выделите в линейно зависимой системе независимую подсистему. Найдите линейные выражения всех векторов линейно зависимой системы через векторы линейно независимой подсистемы.

№14

Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях

при ограничениях

№15

Вычислить интеграл разными методами.

№16

Исследуйте на сходимость ряды , , и . Изобразите графики членов ряда. Если удается, вычислите сумму ряда.

№17

Найдите частные производные и градиент функции в указанной точке.

(1,1,1)

№18

Изготовить клип

№19

Подготовить рисунок в Paint и импортировать его в MathCad.

№20

Сравните бесконечно малые в нуле функции. Постройте графики функций в окрестности предельной точки.

№21

Найдите точки разрыва заданных функций и определите их тип

№22

Используя различные методы интерполяции обработайте экспериментальные данные. Найдите значение y в точке , где N – номер варианта.

x		6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6	6,7
y	17,631	19,747	19,783	18,806	19,886	21,118	20,208	19,481
x	6,8	6,9
y	20,153	20,505	21,29

№23

Используя различные функции регрессии обработайте дискретные данные.

x	0.298	0,303	0.310	0.317	0.323	0,330	0.339
y	3,25578	3,17639	3,12180	3,04819	2,98755	2,91950	2,83598

№24

Опишите структуру образа и ядра линейного оператора, действующего в линейном пространстве, заданного своей матрицей в некотором базисе. Проверьте, принадлежат ли векторы x, y ядру оператора, а векторы u, v – его образу.

№25

Исследуйте и, если решение существует, найдите его численно и в символьном виде.

Блок IV (1 б х4 = 4 б)

№1

Упростить выражения:

а) ;

б) .

№2

Разложите на множители

№3

Решите неравенство

.

№4

Разложите функцию в ряд Тейлора в окрестности точки 1 и исследуйте поведение частичных сумм ряда Тейлора. Исследуйте поведение остатка ряда.

Зачет > 60 б

Экзамен 60-75 б – удовлетворительно

76-85 б –хорошо

86-100 б –отлично

Контрольные точки:

Дата	Блок I	Блок II	Блок III	Блок IV
17 марта		1 задача	5 задач	весь
31 марта	№1 и №2		5 задач
21 апреля	№3	2 задачи	6 задач
12 мая	№4	2 задачи	7 задач
2 июня	№5 и №6	1 задачи	2 задачи