Координаты вектора, заданного координатами конца и начала

Если А ( ), В( ), то АВ ( )

Пусть а ( ), в( ), то а=в →

Орт вектора:

3. 1.Проекция вектора на ось l равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью:

2. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций векторов на ту же ось:.

Если вектор умножается на число λ, то его проекция на ось также умножается на это число:

. Если - начало вектора, - его конец, то

Если А ( ), В( ), то А+В ( )

Координаты суммы векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых; например, на плоскости: (x; y,z) + (x ₁; y ₁,z1) = (x + x ₁; y + y ₁,z+z1)

Произведением вектора,a3) на число λ называется вектор λ,a) т. е.

Равенство векторов: Пусть а ( ), в( ), то а=в →

4. Пусть даны точки A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂).

Т.М делеит направленый отрезок АВ в отнашении λ, если АМ= λ МВ

Пусть А ( ), В( ), M ( ), то (аналогично сZ)

В частности, при получаются формулы для координат середины отрезка:

5. Скалярным произведением двух векторов и называется число, обозначаемое и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними: a•b=|a|•|b|•cos(a^b) Основные свойства скалярного произведения векторов:
1. a •b = b• a;
2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b);
3. a•(b+с) = a•b+a•с;
4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |;
5. a • a = | a |²;
6. a • b = 0, если a ┴ b.

Физический смысл: А = |F|*|S|* cosɸ = F*S

6. Векторное произведение векторов и - вектор, обозначаемый или для которого:

1) ( - угол между векторами и , );

2)

Если а и в не параллельны то площадь парл.:

3) тройка , , - правая.

Свойства:

1. ;

2.;

3..

4.