Физический смысл векторного произведения

Если вектор изображает силу, приложенную в точке M, а вектор , то выражает момент силы относительно точки О.

7. Смешанным произведением векторов называется число, обазначаемое (а,в,с,)и равное: Геометрический.смысл Смешанное произведение трех некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, взятому со знаком «+», если тройка правая, и «–», если левая. Свойства смешанного произведения:1)

2) 3) - компланарны. 4) Если V - объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах , и , то если тройка правая, и если тройка левая.

8. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0, (где ≠0, при этом н(А,В)назыв. Вектором нормали)

Пусть М(х,у)-Любая точка прямой, тогда М0М || а → Ǝ!t,т.ч. М0М=ta

Каноническое уравнение прямой

Уравнение прямой по двум точкам

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту (рис. 4.12)

или

Нормальное уравнение прямой

Расстояние от точки до прямой

9. Линейным уравнением относительно переменных x, y, z называется уравнение вида Ax + By + Cz + D = 0, где хотя бы один из коэффициентов А, В, С отличен от нуля. Общее уравнение плоскости (рис. 4.13)

Параметрические уравнения плоскости

В векторном виде

В координатах